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二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
四、小结
简约风年终工作总结
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第九节 连续函数的运算 与初等函数的连续性
演讲人姓名
定理1
例如,
一、四则运算的连续性
01
定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.
02
例如,
03
反三角函数在其定义域内皆连续.
二、反函数与复合函数的连续性
2019
意义
01
2020
极限符号可以与函数符号互换;
02
2021
例1
03
2022
解
04
定理3
P2
P1
例2
解
P3
同理可得
定理4
注意 定理4是定理3的特殊情况.
例如,
三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.
01
02
03
04
三、初等函数的连续性
(均在其定义域内连续 )
定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.
定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.
定义区间是指包含在定义域内的区间.
在0点的邻域内没有定义.
4
注意
5
初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;
1
例如,
2
这些孤立点的邻域内没有定义.
3
注意 2. 初等函数求极限的方法代入法.
6
例3
例4
解
解
Q1
Q2
Q3
Q4
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