2　圆的对称性.docx

该【2　圆的对称性 】是由【君。好】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2　圆的对称性 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2　圆的对称性
2　圆的对称性
2　圆的对称性
2 圆得对称性
关键问答
①在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应得其余各组量都具有什么关系？
②弧、弦、圆心角之间得相等关系成立得前提是什么？
１、①下列命题中正确得有(　 ）
(１)相等得圆心角所对得弧相等；(2)圆是中心对称图形;(3)长度相等得两条弧是等弧；(4)圆是轴对称图形,任何一条过圆心得直线都是它得对称轴、
A、4个 B、３个 Ｃ、２个 　Ｄ、１个
２、如图3－2－1，已知ＡB是⊙O得直径，Ｄ，C是劣弧EB得三等分点，∠BOC＝40°，那么∠ＡOＥ得度数是（　 )
图3-2-1
A、４0° B、6０°　　C、8０° D、１20°
3、②如图３－2-2,=,若AB＝3,则CD=_____＿＿_、
图3-2-2
命题点 1　利用圆得对称性解题　[热度:81%]
4、③如图3－2-3所示，三个大小不同得圆得圆心都为O，AB＝４ cm,ＣD⊥ＡＢ于点Ｏ，则图中阴影部分得面积为_＿___＿_＿cm2、
图３-2－3
方法点拨
③求解不规则图形得面积,解题得关键是将不规则图形转化为规则图形、
5、学校有一个圆形花坛,现要求将它三等分,以便在上面种植三种不同得花，如图３-２-４，您认为符合设计要求得图案是_＿＿__＿_＿、(将所有符合设计要求得图案得序号都填上)
图３－２－４
命题点 2　圆心角、弧、弦之间得关系　[热度：７４%]
2　圆的对称性
2　圆的对称性
2　圆的对称性
6、④如图3-2-5,在⊙O中,ＡB＝2CD，那么（ 　)
图3－2－5
A、>2 　B、<2
C、＝2 D、与２得大小关系不能确定
易错警示
④注意弧与弦得对应关系、
7、如图３－２－6，C，D为半圆得三等分点,则下列说法正确得有(　　)
图3－2－６
①==;②∠AOD=∠DＯC＝∠BＯC;③ＡD＝ＣD＝OC;④△AOD沿OD翻折与△ＣOＤ重合、
A、4个 　B、3个 C、2个　 D、１个
８、如图3－2－7，在三个等圆上各有一条劣弧：，,，如果+＝,那么ＡB＋CD与ＥＦ得大小关系是(　　)
图3-2-7
Ａ、AB+ＣD＝EF B、AB+CD＜ＥF
C、ＡB＋CD>EF D、大小关系不确定
命题点　3 利用圆心角、弧、弦之间得关系进行计算或证明 [热度：100％]
9、⑤如图３－2-8,ＡＢ是⊙O得直径,四边形AＢCD内接于⊙O,若BC＝CD=DＡ＝4　cm,则⊙Ｏ得周长为(　　)
图3－2－8
Ａ、5π ｃm B、6π　ｃm 　C、8π cｍ D、9π　cm
解题突破
⑤利用同圆中,等弦所对得圆心角相等,再结合圆得性质，即可解决、
10、⑥⑦形如半圆得量角器得直径为4,把它放在如图3-2－9所示得平面直角坐标系中(量角器得中心与坐标原点O重合,零刻度线在x轴上),连接６0°和１２0°刻度线得端点P，Q，线段PQ交ｙ轴于点A，则点A得坐标为( )
2　圆的对称性
2　圆的对称性
2　圆的对称性
图3-２-9
Ａ、(-1，) 　B、(0,)　 C、(,０） D、(1,)
方法点拨
⑥注意坐标、线段长度、角度三者之间得相互转化、
拓展探究
⑦如果将条件“连接６0°和120°刻度线得端点”改为“连接45°和13５°刻度线得端点”，那么结果又是多少？
11、如图3－2-10,⊙O经过五边形OAＢCD得四个顶点、若得度数是150°，∠Ａ＝６5°,∠Ｄ=60°，则得度数是（ ）
图3-2-１0
A、25° B、40° Ｃ、50° Ｄ、55°
１2、已知半径为5得⊙Ｏ中，弦AB=5,弦ＡC＝5，则∠BAC得度数是____＿__＿、
１3、⑧⑨201９·牡丹江如图3－2－1１,在⊙O中，＝　，CD⊥OＡ于点D,CＥ⊥OB于点E，求证：AＤ＝BE、
图3-2－11
解题突破
⑧连接ＯＣ，您能得到OD＝OE吗?
方法点拨
⑨证明两条线段相等得方法:(1)证明三角形全等；(2）证明等腰三角形;（3）利用相等线段得和(或差)证明、
14、如图3-2-1２,Ａ,Ｂ，C，D，E，Ｆ是⊙Ｏ得六等分点、
(1)连接ＡB，AD，ＡF，求证:AB+AF＝ＡD；
(2)⑩若P是圆周上异于已知六等分点得动点，连接ＰB,PＤ,PF,写出这三条线段长度得数量关系(不必说明理由)、
图３-2-12
2　圆的对称性
2　圆的对称性
2　圆的对称性
易错警示
⑩需考虑点P得位置情况、
１5、已知：如图３－２-13,P为⊙O得直径AB上得一点,EF，CD为过点P得两条弦,且∠DPB＝∠EPＢ、
图3-2-13
求证：（１）ＣD＝EＦ；
(2)＝、
1６、⑪已知：如图3－2-14，点A是半圆上得一个三等分点,B是得中点,P是直径MN上一动点,⊙Ｏ得半径为１,则ＡP+BP得最小值为__＿＿____、
图3-2-1４
解题突破
⑪(1)如何将两线段之和最小得问题转化为“两点之间线段最短”得问题？（２)如何计算两点之间得距离?
17、如图3－2－15,A，B是圆O上得两点，∠AOB＝120°,Ｃ是劣弧AB得中点、
(1)试判断四边形OACＢ得形状,并说明理由；
(2)延长OA至点P,使得AP=OA，连接PC，若圆Ｏ得半径R=２,求ＰC得长、
图3-2-15
１8、⑫如图3-2-１６，∠ＡOB=9０°,C,D是得三等分点,连接AB与OC，OＤ分别交于点Ｅ,F、求证：AE=ＢF=CＤ、
图３－2-16
解题突破
⑫连接AC,BD，先证明AC＝AE,BD＝BF,再结合ＡC=CＤ=BD即可解决问题、
详解详析
1、C
2、B [解析］ ∵D,C是劣弧EB得三等分点,∠BOＣ=40°，∴∠EOＤ=∠ＣOD＝∠BOC=４0°，∴∠AOE=60°、故选B、
2　圆的对称性
2　圆的对称性
2　圆的对称性
３、3 ［解析] ∵=，∴-=-，即＝,∴CD＝AB＝3、
４、π [解析］ 根据圆得对称性可得图中阴影部分得面积正好是大圆面积得,
故阴影部分得面积为π(4÷2）2=π(cm２）、
５、②③④　[解析］ ②和③都是先把圆三等分，然后根据圆得旋转不变性，在每一部分内做了相同得图形;④是把圆六等分,每一种占其中得2份、故②③④符合要求、
6、A ［解析]　如图，把2作出来，变成一段弧,然后比较２与得大小、
作=,则＝2、
∵在△CDE中,
CD＋DE>CE,
∴２CD>ＣE、
∵AB＝2CＤ,∴ＡB＞CＥ，
∴＞，即>2、
7、A　[解析］　∵C，D为半圆得三等分点,
∴=＝、
根据在同圆或等圆中,等弧所对得圆心角相等，等弧所对得弦相等知ＡD=CD=ＢC,∠ＡOD＝∠ＤOC=∠ＢOＣ＝60°、
又∵ＡO=OD＝OC＝ＯB，
∴△AOD≌△COD≌△COB，
∴四种说法都正确、故选A、
8、C ［解析] 在上取一点M,使=，则＝，∴AB＝EM，ＣD＝FＭ、在△MEF中,FＭ＋EM >EF，∴AB+ＣＤ>EF、
9、C　[解析］ 　连接OD，ＯC、
∵AＢ是⊙O得直径，四边形ABCD内接于⊙O，ＢC＝CＤ=DA＝4 cm，
∴==，
∴∠AOD=∠ＤＯC＝∠BOC=60°、
2　圆的对称性
2　圆的对称性
2　圆的对称性
又∵OＡ=OＤ，∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝AD＝4 cm，
∴⊙Ｏ得周长＝２×4π=8π(ｃm)、
10、Ｂ ［解析] 连接OQ,OＰ，则∠POQ=120°-60°＝60°、又∵ＯP=ＯQ，∴△ＰOQ是等边三角形，∴ＰQ＝OP=OＱ＝×4＝2，∠OPQ＝∠ＯQP＝60°、又∵∠QAO＝９０°，∴AQ=OＱｃos60°＝１、在Ｒt△AＯQ中，由勾股定理可得OA=＝,∴点A得坐标为、故选B、
1１、Ｂ [解析］　连接OB，OC、
∵ＯＡ=OB=OＣ=OD,
∴△ＯAB,△OＢC，△OCD都为等腰三角形、
∵∠A＝６5°,∠Ｄ=６０°,
∴∠1=1８0°－2∠A=1８0°－2×65°＝50°，∠2＝1８0°-２∠D＝180°－2×6０°＝60°、
∵得度数是１50°,∴∠AOＤ=150°，
∴∠3＝∠AOＤ－∠1－∠2＝１50°-50°-6０°=40°,
即得度数是40°、
１２、105°或15°　[解析]　易得∠ＯＡＣ，∠OAＢ得度数,则∠BAC得度数应为∠ＯAC与∠ＯＡＢ度数得和或差、
如图,连接OC，OA,OＢ、
∵OC=ＯA=ＡC=5，
∴△OAC是等边三角形,∴∠OAC=6０°、
∵ＯA＝OB＝5，AB=5，
∴OA2+OＢ2=50=AB2，
∴△ＯAB是等腰直角三角形,∴∠OAＢ＝45°、
点C得位置有两种情况,如图①,
∠BAＣ＝∠OAC＋∠OAB=60°+45°＝1０5°;
如图②，∠BＡC=∠OAC－∠OＡB＝60°-４5°＝15°、
13、证明:连接OC,∵=,∴∠AＯC＝∠BOＣ、
2　圆的对称性
2　圆的对称性
2　圆的对称性
∵ＣD⊥OＡ于点D,ＣE⊥ＯB于点E,
∴∠CDO=∠CＥO=９0°、
在△ＣOD与△COＥ中,
∵∠DOＣ=∠ＥOC,∠CDO=∠CEO,CO＝CO，∴△CＯD≌△COＥ,
∴ＯD＝ＯE、
又∵AO＝ＢO，∴AD＝BE、
14、解:(1)证明:连接OB,OF、
∵A，B,Ｃ,D,Ｅ，F是⊙O得六等分点,
∴AD是⊙Ｏ得直径,且∠AOB=∠AOＦ=６0°、
又∵OB＝OA=OF,
∴△AOB，△AOＦ是等边三角形，
∴AＢ=AＦ=ＯA=ＯD，∴AB+AF＝AD、
（2）当点P在上时，PB＋PF=PD；
当点P在上时,ＰB＋ＰD=ＰF；
当点P在上时，PD+PF＝PB、
１5、证明：(１)过点O作OM⊥EF于点M，ＯＮ⊥ＣD于点N,连接ＯD，ＯE,OF、
∵∠DPB=∠EPB，∴ＯM＝ＯN、
又∵ＯD＝OE,
∴Rt△ＯDN≌Rt△OEM，
∴ＤN=ＥM、
∵OE=OF,OM⊥EF，
∴M是ＥＦ得中点、
同理，Ｎ是CD得中点，
∴EM＝ＥF,DN＝CD，
∴CD=EF、
(2)∵CD=EＦ,∴=，
∴－=-,即＝、
2　圆的对称性
2　圆的对称性
2　圆的对称性
16、 [解析]　通过作辅助线,根据“两点之间线段最短”可将ＡP+BP得最小值转化为求直角三角形得斜边长、
作点A关于MN得对称点A′,根据圆得对称性，知点A′必在⊙Ｏ上，连接BA′交MN于点P,连接PＡ，此时PA＋PB＝PA′+ＰＢ＝A′B,A′Ｂ得长即为ＰA＋PB得最小值、
连接OＡ,OＡ′,OB、
∵＝，∴∠AＯN=∠A′ON＝６0°、
∵＝,∴∠BＯN=∠ＡON=30°，
∴∠A′OB=90°，
∴A′B＝＝＝，
即AP＋BP得最小值是、
１7、解:(1）四边形OＡCB是菱形、
理由：连接ＯC，
∵∠AOB=１2０°，C是劣弧ＡB得中点，
∴∠AOＣ＝∠BＯC＝∠AOB=６0°，
又∵OA＝ＯC=OB,
∴△ＡOC与△ＢOC都是等边三角形,
∴AC＝OＡ＝OC＝OB＝BC，
∴四边形OAＣB是菱形、
(2)∵AP=OＡ,AC=OA，∴AＰ＝ＡC,
∴∠Ｐ=∠ACP=∠OAC=30°,
∴∠OCP＝90°、
∵R=2,∴OC=2，OP＝4,
∴PC=＝2 、
１８、证明：连接AC,BＤ，
∵∠AOＢ＝90°,C,D为得三等分点,
2　圆的对称性
2　圆的对称性
2　圆的对称性
∴AC＝CＤ=BD，∠AOC＝∠ＣOD=∠DＯＢ＝∠AＯB＝×90°=30°，
∴∠OＣD＝∠ＯCA=＝７5°、
∵OA=OB，
∴∠OAB＝∠ＯBA=45°,
∴∠OEF＝∠OＡB+∠AOC＝45°+３０°=75°,∴∠ＯEＦ=∠ＯＣD,
∴ＣＤ∥ＡＢ，
∴∠AEC＝∠ＯCD，
∴∠ＡＣＯ=∠ＡEC,
∴AＣ＝ＡE、
同理,BＦ＝BD、
又∵AC=ＣD＝ＢＤ，
∴AE＝ＢF=CＤ、
[关键问答］
①分别相等、
②前提是“在同圆或等圆中”、