【北师大版】小学数学六年级上册第二单元知识点汇总.pdf

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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
小学数学六年级上册
第二单元分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相
同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算。
③如果是分数乘除混合运算时， 要先把除法转换成乘法， 然后按
乘法运算。
2、解决问题
（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是
多少”的实际问题，方法是：
第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量
加或减去多或少的部分，求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，
求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分
数。
（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多
少？”
第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，
再用单位“1”减去甲数，求出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，
即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。 : .
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写
出等量关系式。
③设未知量为 X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）要记住以下几种算术解法解应用题：
①对应数量÷对应分率 =单位“1”的量
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可
以用列方程解答。
3、要记住以下的解方程定律：
加数＋加数＝和
加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差
被减数＝差＋减数
减数＝被减数－差
因数×因数＝积
因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商 : .
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
4、绘制简单线段图的方法
分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，
另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系
可以分成三种:( 一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另
一种量多几分之几。 (三)一种量比另一种量少几分之几。 绘制时关键
处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。
绘制步骤：
①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺
画。
②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画
出平均的等分。标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中
的哪一种再画。标出相关的量。
④问题所求要标出“？”号和单位。
5、补充知识点
分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同， 就是求几个
相同加数和的简便运算。
分数乘法的计算法则
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子
分母不能为零。
分数乘法意义 : .
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数
的和的简便运算。一个数与分数相乘， 可以看作是求这个数的几分之
几是多少。
分数乘整数：数形结合、转化化归
倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。
分数的倒数
找一个分数的倒数，例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交
换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3 。3/4
是 4/3 的倒数，也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。
整数的倒数
找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 12/1 ，再把
12/1 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来
的分母做分子。则是 1/12 ，12 是 1/12 的倒数。
小数的倒数
普通算法：找一个小数的倒数，例如 ，把 化成分数，
即 1/4，再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做
分母，原来的分母做分子。 则是 4/1 用 1 计算法：也可以用 1 去除以
这个数，例如 ，1/ 等于 4，所以 的倒数 4，因为乘积
是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
分数除法计算法则：
甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 : .
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
分数除法的意义：与整数除法的意义相同， 都是已知两个因数的
积与其中一个因数求另一个因数。
分数除法应用题：先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分
率用乘法，求单位 1 用除法。