2020学年浙教版八年级上册第一章《三角形的初步认识》期末复习巩固练习卷-.docx

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2020学年浙教版八年级第一学期第一章《三角形的初步认识》期末复习巩固练习卷
例1：从长度分别是4cm，8cm，10cm，12cm的四根木条中，抽出其中三根能组成多少个三角形？
例2：如下几个图形是五角星和它的变形．
图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．
图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．
（3）把图（2）中的点C向上移到BD（如图3），五角星的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．
例3：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是 （不需要证明）
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点， 且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

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例4：如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．
若点P和点Q的速度都为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时CP= ，CQ= ；当△BPD与△CQP全等时，求运动时间t的值；
若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s．当△BPD≌△CPQ时，求点Q的速度．
若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以（2）中的运动速度从点B同时出发．都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇，并指出在△ABC的哪条边上相遇．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.“两条直线相交成直角，就称这两条直线互相垂直”，这个句子属于（　　　）

，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于E点D，∠CDE = 150°，则∠C为（ ）
° °
° °
，线段BD是△ABC的高线的是（ ）

，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用（ ）

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△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）
° ° ° °
，若AC = CD，∠B = ∠E = 90°，AC⊥CD，则错误的结论是（　　　）
A.∠A与∠D互为余角 B.∠A = ∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1 = ∠2

，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 4 cm，△ABD的周长为16 cm，则△ABC的周长为（ ）
cm cm cm cm
，有下列条件:①AB = AD；②∠B = ∠D；③∠BAC = ∠DAC；④BC = △ABC ≌△ADC的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②③

，在△ABC中，∠B = 90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，:①AB = AQ；②∠APB = ∠APQ；③PQ = PB；④∠CPQ = ∠（ ）

“*”的意义为:a*b = a+b ab （其中a，b均不为0）.有下面两个结论:①运算“*”满足交换律；②运算“*”（ ）
①正确 ②正确
C.①和②都正确 D.①和②都错误
二、填空题（每小题4分，共24分）
“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式: _________ .
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，已知AB = CD，∠ABD = ∠CDB，则图中共有 _________ 对全等三角形.

，5，x，则化简式子|x - 2| + |x - 9| =
，AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE，∠1 = 25°，∠2 = 30°，B，D，E三点共线，则∠3 = _________ .
，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C = 110°，则∠1 + ∠2 = _________ .

，在四边形ABCD中，AB = 12，BC = 8，CD = 14，∠B = ∠C，，同时， _________ 个单位/秒时，能够使△BPE与以C，P，Q三点所构成的三角形全等.
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图，AB∥DE，GF⊥BC于点F，∠CDE = 40°，求∠FGB的度数.

18.（6分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，AD = BC，AE = :BE = DF.

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19.（6分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD = :BE = CD.

20.（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，∠B = 42°，∠DAE = 18°，求∠EAC和∠C的度数.

21.（8分）完成下列推理过程:
如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，∠1 = ∠3，∠E = ∠C，AE = AC，求证:△ABC ≌△ADE.
证明:∵∠E = ∠C（已知），
∠AFE = ∠DFC（ _________ ），
∴∠2 = ∠3（ _________ ）.
又∵∠1 = ∠3（ _________ ），
∴∠1 = ∠2（ _________ ），
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∴ _________ + ∠DAC = _________ + ∠DAC（ _________ ），
即∠BAC = ∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC ≌△ADE（ _________ ）.
22.（10分）如图①，△ABD，△ACE都是等边三角形.
（1）求证:△ABE ≌△ADC.
（2）若∠ACD = 15°，求∠AEB的度数.
（3）如图②，△ABD与△ACE的位置发生变化，使C，E，:AC∥BE.

23.（10分）问题情景:
如图①，在△ABC中，有一把三角尺PMN放置在△ABC上（∠P为直角，点P在△ABC内），其中PM，PN恰好分别经过点B和点C.
试问:∠ABP与∠ACP之间是否存在某种确定的数量关系?
（1）特殊探究:
若∠A = 50°，则∠ABC + ∠ACB = _________ ，∠PBC + ∠PCB = _________ ，∠ABP + ∠ACP = _________ .
（2）类比探索:
请探究∠ABP + ∠ACP与∠A的关系.
（3）类比延伸:
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如图②，改变直角三角尺PMN的位置，使点P在△ABC外，三角尺PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出你的结论.
（12分）如图所示为小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD = 3 ，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC = 2 m，点A到地面的距离AE = ′处时，有A′B⊥:
（1）点A′到BD的距离.
（2）点A′到地面的距离.
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