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A． B. C. D. 二、填空题(本题共16分，每小题4分) ，且开口朝上的二次函数关系式 . 10. 分解因式=____________________. 11. 阳光通过窗口照射到室内， （如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=， 窗口高AB=，则窗口底边离地面的高BC=________m． 12. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方 等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n，则______________; 由于同理可得那么，的值为________________ 数学二模试卷 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13. 计算：. 14．解分式方程 15. 已知，求的值. A D E F C G B 第16题图 16已知：如图，四边形是正方形．是 上的一点，于， 于点． （1）求证：△≌△； （2）求证：． 17．如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图 所示． （1）求直线AB的解析式； （2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标 数学二模试卷 18. 节能减排已经是全社会都在关注的问题，低碳出行是倡导的绿色理念．据调查从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量． 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点. (1)求证：四边形AEFD是平行四边形； (2)若∠A=60°，AB=6，AD=4，求BD的长. 20. 如图，线段BC切⊙O于点C，以为直径，连接AB交⊙O于点D，点是的中点，交于点，连结OB、DE交于点F． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求的值． 数学二模试卷 21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的 , ； （3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 22. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a、b、m、n均为正整数时，若用含m、n的式子分别表示a、b，则a= ，b= ； （2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ + ）2； （3）若且a、m、n均为正整数，求a的值？ 数学二模试卷 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 已知二次函数图象的对称轴为直线． （1）请求出该函数图像的对称轴； （2）在坐标系内作出该函数的图像； （3）有一条直线过点p(1,5)，若该直线与二次函数 只有一个交点， 请求出所有满足条件的直线的关系式. 24. 在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME （1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； （3） 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状．
图24-3 图24-2 图24-1 数学二模试卷 25．如图25-1，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由. （3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标. P E O F C D B A x y O C D B A 备用图 y x
