5.2-平面向量的数量积及其应用(试题部分).docx

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　平面向量的数量积及其应用
探考情 悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义;
②了解平面向量的数量积与向量投影的关系;
③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算
2019课标Ⅱ,3,5分
向量的数量积
向量的模
★★★
2018课标Ⅱ,4,5分
向量的数量积
向量的模
2017浙江,10,4分
向量的数量积
向量在平面
几何中的应用
2016天津,7,5分
向量的数量积

①掌握求向量长度的方法;
②能运用数量积表示两个向量的夹角;
③会用数量积判断两个平面向量的垂直关系
2019课标Ⅰ,7,5分
向量的夹角
★★★
2017课标Ⅰ,13,5分
向量的模的计算、
向量的夹角
2017课标Ⅱ,12,5分
求向量的数量积
的最值
分析解读　　、;,、填空题的形式呈现,分值为5分.
破考点 练考向
【考点集训】
考点一　平面向量的数量积
1.(2018河北五个一名校联考,5)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则PA·(PB+PC)等于(　　)
A.-49 B.-43
答案　A　
2.(2019河南新乡二模,5)已知a=(1,2),b=(m,m+3),c=(m-2,-1),若a∥b,则b·c=(　　)
2
A.-7 B.-3
答案　B　
3.(2020届广东广雅、深外四校联考,9)在△ABC中,CA=1,CB=2,∠ACB=23π,点M满足CM=CB+2CA,则MA·MB=(　　)

答案　A　
4.(2020届安徽合肥调研性检测,14)已知a=(1,1),b=(2,-1),则向量b在a方向上的投影等于　　　　. 
答案　22
考点二　平面向量数量积的应用
1.(2019广东一模,5)a,b为平面向量,已知a=(2,4),a-2b=(0,8),则a,b夹角的余弦值等于(　　)
A.-45 B.-35
答案　B　
2.(2019江西临川九校3月联考,13)已知平面向量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),且a⊥b,则|2a-3b|=　　　　. 
答案　65
炼技法 提能力
【方法集训】
方法1　求向量长度的方法
1.(2019豫北名校期末联考,7)已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c满足c与b的夹角为120°,c·(4a+b)=5,则|c|=(　　)

答案　A　
2.(2018四川双流中学期中,9)已知平面向量PA,PB满足|PA|=|PB|=1,PA·PB=- 12,若|BC|=1,则|AC|的最大值为(　　)
3
-1 -1 +1 +1
答案　D　
方法2　求向量夹角问题的方法
1.(2018云南玉溪模拟,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b夹角的余弦值为(　　)
B.-31010 D.-22
答案　C　
2.(2019河南十校高三阶段性测试三,4)若非零向量a,b满足|a|=3|b|,且(a-b)⊥(a+2b),则a与b的夹角的余弦值为(　　)
C.-63 D.-33
答案　D　
方法3　数形结合的方法和方程与函数的思想方法
　(2018北京西城月考,16)如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连接AE,作EF⊥AE交∠=x, f(x)=EC·CF,则函数f(x)的值域是　　　　. 
答案　(0,4]
【五年高考】
A组　统一命题·课标卷题组
考点一　平面向量的数量积
1.(2019课标Ⅱ,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·BC=(　　)
A.-3 B.-2
答案　C　
4
2.(2018课标Ⅱ,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　)

答案　B　
考点二　平面向量数量积的应用
1.(2017课标Ⅱ,12,5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是(　　)
A.-2 B.-32 C.-43 D.-1
答案　B　
2.(2016课标Ⅲ,3,5分)已知向量BA=12,32,BC=32,12,则∠ABC=(　　)
° ° ° °
答案　A　
3.(2019课标Ⅲ,13,5分)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-5b,则cos<a,c>=　　　　. 
答案　23
4.(2017课标Ⅰ,13,5分)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=　　　　. 
答案　23
5.(2016课标Ⅰ,13,5分)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=　　　　. 
答案　-2
B组　自主命题·省(区、市)卷题组
考点一　平面向量的数量积
1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,=OA·OB,I2=OB·OC,I3=OC·OD,则(　　)
5
<I2<I3 <I3<I2 <I1<I2 <I1<I3
答案　C　
2.(2016天津,7,5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AF·BC的值为(　　)
A.-58
答案　B　
3.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD·CD=(　　)
A.-32a2 B.-34a2
答案　D　
4.(2015安徽,8,5分)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是(　　)
A.|b|=1 ⊥b ·b=1 D.(4a+b)⊥BC
答案　D　
5.(2019天津,14,5分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=23,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则BD·AE=　　　　. 
答案　-1
6.(2015湖北,11,5分)已知向量OA⊥AB,|OA|=3,则OA·OB=　　　　. 
答案　9
考点二　平面向量数量积的应用
1.(2018天津,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=,则AE·BE的最小值为(　　)
6

答案　A　
2.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,,向量b满足b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是(　　)
-1 +1 -3
答案　A　
3.(2016四川,10,5分)在平面内,定点A,B,C,D满足|DA|=|DB|=|DC|,DA·DB=DB·DC=DC·DA=-2,动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值是(　　)
+634 +2334
答案　B　
4.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos<m,n>=⊥(tm+n),则实数t的值为(　　)
B.-4 D.-94
答案　B　
5.(2015福建,9,5分)已知AB⊥AC,|AB|=1t,|AC|=△ABC所在平面内的一点,且AP=AB|AB|+4AC|AC|,则PB·PC的最大值等于(　　)

答案　A　
6.(2019江苏,12,5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,·AC=6AO·EC,则ABAC的值是　　　　. 
7
答案　3
7.(2017山东,12,5分)已知e1,-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是　　　　. 
答案　33
C组　教师专用题组
1.(2016北京,4,5分)设a,“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的(　　)


答案　D　
2.(2015重庆,6,5分)若非零向量a,b满足|a|=223|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为(　　)

答案　A　
3.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=6,|AD|=,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AM·NM=(　　)

答案　C　
4.(2014课标Ⅱ,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则a·b=(　　)

答案　A　
5.(2017浙江,15,6分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是　　　　,最大值是　　　　. 
答案　4;25
8
6.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点E和F分别在线段BC和DC上,且BE=λBC,DF=19λDC,则AE·AF的最小值为　　　　. 
答案　2918
【三年模拟】
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2020届山东夏季高考模拟,3)设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(a-λb)⊥c,则λ=(　　)
C.-2 D.-3
答案　A　
2.(2019江西金太阳全国大联考,3)已知单位向量a,b满足|a+b|-2a·b=0,则|a+2b|=(　　)

答案　A　
3.(2020届百校联盟TOP20九月联考,7)已知非零向量a、b满足|a|=k|b|,且b⊥(a+2b),若a,b的夹角为2π3,则实数k的值为(　　)

答案　A　
4.(2020届河南安阳毕业班调研,6)已知向量a=(sin θ,3),b=(1,cos θ),|θ|≤π3,则|a-b|的最大值为(　　)

答案　B　
5.(2020届山西大同高三学情调研测试,11)在直角三角形ABC中,∠C=π2,AC=3,取点D,E,使BD=2DA,AB=3BE,那么CD·CA+CE·CA=(　　)
A.-6 C.-3
答案　D　
9
6.(2019河南郑州二模,7)在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CB=2,CA=4,P在边AC的中线BD上,则CP·BP的最小值为(　　)
A.-12 D.-1
答案　A　
7.(2018安徽江南十校4月联考,8)已知△ABC中,AB=6,AC=3,N是边BC上的点,且BN=2NC,O为△ABC的外心,则AN·AO的值为(　　)

答案　D　
8.(2018广东广州华南师大附中,10)如图,半径为1的扇形AOB中,∠AOB=2π3,P是弧AB上的一点,且满足OP⊥OB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则PM·PN的最大值为(　　)

答案　C　
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.(2020届河北石家庄高三毕业班摸底考试,13)已知向量a=(1,-1),b=(2,λ),c=(λ,-2).若(a+b)⊥c,则λ=　　　　. 
答案　-2
10.(2019河北衡水中学七调,14)已知|a|=1,b=33,33,|a+3b|=2,则b在a方向上的投影为　　　　. 
答案　-12
11.(2020届湖南岳阳一中高三月考,14)已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=a+mb(m∈R),且c与a的夹角等于b与c的夹角,则m=　　　　. 
答案　12
10
12.(2019河南创新教学联盟考试,15)如图所示,△AB1C1,△C1B2C2,△C2B3C3均是边长为2的正三角形,点C1、C2在线段AC3上,点Pi(i=1,2,…,10)在B3C3上,且满足C3P1=P1P2=P2P3=…=P10B3,连接AB2、APi(i=1,2,…,10),则∑i=110(AB2·APi)=　　　　. 
答案　180