三年级12-13讲学生版.docx

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内容概述
巩固字典排列的方法；使用树形图的方法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的方法。
典型问题
兴趣篇
有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？
汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？
老师让小明写出3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不算同一种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同一种写法。请问：小明共有多少种不同的写法？
生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？
一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字相同，一共有多少个满足条件的三位数？
6. 如图12-1，一只小蚂蚁要从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A。请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？
8. 在图12-3中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？
9. 如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）
10. 有一类小于1000的自然数，每个数由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1的个数比2的个数多，这样的数一共有多少个？
拓展篇
小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了几件宝物？
2. 小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的薯条都比5根多。请问：每个人可能吃了几根薯条？
3. 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。如果两个同学写出的的3个自然数相同，只是顺序不一样，就算是同一种写法。试问：同学们最多能给出多少种不同的写法？
4. 费叔叔准备去打羽毛球，他拿了3个一模一样的球桶，每个球桶最多能装8个羽毛球，他数了一下，发现3个球桶里面一共有16个羽毛球。请问：3个球桶里面有可能分别有几个羽毛球？
5. 商店里有12种不同的签字笔，价格分别是1，2，3，4，……，11，12元。小悦准备买3支不同价格的签字笔，并且希望恰好花掉15元。请问：小悦一共有多少种不同的买法？
6. 费叔叔提着一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数。这个三位数的个位数比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字。请问：费叔叔最多只需要试多少次就肯定能打开这个公文包？
7. 常昊与古力两人进行围棋赛，谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利。如果最后常昊获胜了，那么比赛的进程有多少种可能？
8. 从图12-4的左下角的A点走到右上角的B点，如果要求只能向上或者向右走，一共有多少种不同的走法？如果要求只要不走重复的路线就可以，那么从A点走到B点一共有多少种不同的走法？
9. 妈妈买来了7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，如果天数不限，可能的吃法一共有多少种？
10. 老师拿来三块木板，上面分别写着数字1、2、3。小悦可以用这些木板拼出多少个不贩数？
11. 午餐的时候，食堂给同学们准备了苹果、香蕉和桔子这三种水果，每种都有很多个，冬冬想要挑3个水果吃。请问：冬冬一共有多少种选择？
12. (1)如图12-5（a），方格纸的黑点位置上有一只小蚂蚁，它沿着方格纸上的横线和竖线爬行，方格纸上每一小段的长度都是1厘米。试问：小蚂蚁爬了2厘米之后，可能在哪些位置？把可能的位置在图上标出来。
（2）如图12-5（b），方格纸上每一小段的长度也是1厘米，黑点的位置上有一只小蚂蚁，如果它爬了3厘米之后，恰好在黑线上。请问：这只小蚂蚁爬行的路线一共有多少种不同的可能？
超越篇
1. 小悦买了一些大福娃和小福娃，一共不到10个，且两种福娃的个数不一样多，请问：两种福娃的个数可能有多少种不同的情况？
2. 三条边的边长均为整数，且最长边的边长是8厘米，这样的三角形共有多少种？
3. 有19本书，分成5份，如果每份至少有一本书，且每份的本数都不相同，一共有多少种分法？
4. 在NBA总决赛中，由洛杉矶湖人队对底特律活塞队，比赛采用7场4胜制，每胜一场会获得1分的积分。最终湖人队获得了胜利，双方的积分是4：2，并且在整个比赛过程中，湖人队的积分从来没有落后过。问：比赛过程中的胜负情况共有多少种可能？
5. 甲、乙、丙三个人传球，第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙……经过4次传球后，球正好回到甲手中，那么一共有多少种不同的传球方式？
6. 如图12-6，现在要从图中的A点走到B点，如果每个点最多只能经过一次，那么一共有多少种不同的走法？
（1）刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表如图12-7所示。一段时间后，他们觉得每天坐同样的位置太无聊，每人都想要换到与原来的座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？
（2）甲、乙、丙、丁、戊、已六位同学的座位如图12-8所示，如果每人都要换座位，而且每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？
8. 如图12-9，一只蚂蚁从A点出发，沿着八面体的棱行进，要求恰好经过每个顶点各一次，一共有多少种不同的走法？
第13讲 等差数列
内容概述
掌握等差数列中的首项、末项、项数、公差等基本概念及其相互关系；理解等差数列中的各种计算公式，并能熟练运用公式解决与等差数列相关的各种问题。
典型问题
兴趣篇
1. (1) 2, 5, 8, 11, 14, …。
上面是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？
（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？
2. 如图13-1，有一堆按规律摆放的砖。从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖……按照这样的规律，第19层有多少块砖？
3. 已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？
4. 冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗？
5. 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
（1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍里一共有多少人？
（2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？
6. 计算：
（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12；
（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19。
7. 计算：
（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90；
（2）21+19+17+…+3+1。
8. 计算：
（1）2+6+10+…+90；
（2）41+44+47+…+101。
9. 已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71。请问：
（1）这个等差数列的第1项是多少？
（2）这个等差数列前10项的和是多少？
（1）如果1号盒子内放了11颗小玻璃球，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？
（2）如果3号盒子内放了23颗小玻璃珠，那么8号盒子放了几颗？
拓展篇
(1)一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为23，求末项是多少；
（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少。
2. 一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？
3. 小悦读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完。请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？
4. 计算：
（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30。
（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1。
5. 计算：
（1）5+11+17+…+77+83；
（2）193+187+181+…+103。
6. 有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图13-2的形状，已知最上面一层有6根，共堆了25层。请问：这堆圆木共有多少根？
7. 一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？
8. 把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？
9. 魔术师表演魔术，刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球，第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出2个球，把每个球变成3个后，又全部放回盒子里……第十次，他从盒子里拿出10个球，把每个球变成3个后，再全部放回盒子里。请你算一算，现在盒子里一共有几个乒乓球？
10. 小王和小高同时开始工作，小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？
11. 在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609，冬冬发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等左数列。请问：冬冬正确的分数是多少？
12. 已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？
超越篇
1. 图13-3是一个堆放铅笔的“V”形架。如果“V”形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？
2. 下面的各算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17，…，请写出其中所有结果为98的算式。
3. 一串数共有11个，中间数最大，从中间数往前数，一个比一个小2；从中间数往后数，一个比一个小3，已知这11个数的总和是200，那么中间数是多少？
4. 如图13-4，有一个边长为1米的大等边三角形，将它分割成许多边长为2厘米的小等边三角形。请问：
（1）边长为2厘米的小等边三角形共有多少个？
（2）图中所有长度为2厘米的线段的总长度是多少？
5. 按规律写出一列算式：1000-1，993-4，986-7，979-10，…，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式。
6. 在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分（满分100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？
7. 三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦得了96分，那么第10名同学得了多少分？
8. 费叔叔给小区里的一些小朋友发游戏卡片，这些小朋友得到的卡片数目恰好构成一个等差数列。阿奇发现自己分到的最少，于是找费叔叔要卡片，费叔叔给阿奇加了36张，这时所有小朋友的卡片数也构成一个等差数列；变化后，冬冬的卡片最少，于是向费叔叔要来18张，这时所有小朋友的卡片数仍构成一个等差数列。又已知在发卡片的过程中，每个小朋友手中的卡片都没有超过100张，而且刚开始时有人拿的卡片数超过了90张。请问：费叔叔开始时给冬冬的卡片比给阿奇的多几张？