专题6-(2).docx

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专题六　方程(组)与不等式的应用
考情分析　应用题属于中考必考题，分值为6～,2015年分别在第19,22题考查一次方程组的应用，2015年还涉及一次不等式的应用；2016,2014年分别在第20,21题考查分式方程的应用；2013,2012年分别在第21,16题考查一元二次方程的应用，题目难度适中，注重对题意的理解．
例　(2017怀化)为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1 480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
训练　 000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：
价格类型
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
求这两种服装分别购进的件数．
2．一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都需增加多少米？
3．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1 183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增．
(1)求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
(2)2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1 500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请预测2017年该市能否完成计划目标．
4．甲地到乙地的距离约为210 km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从甲地去乙地，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达乙地，
倍．
(1)小轿车和大货车的速度各是多少？(列方程解答)
(2)当小刘出发时，小张离乙地还有多远？
5．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12 000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26 400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？
6．(2017日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，，这样可提前4年完成任务．
(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？
(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
7．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
(1)1根A型跳绳和1根B型跳绳的售价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
8．某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．
(1)甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？
(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱(甲、乙数量均大于零)，且手头资金不到18 080元，则该超市有几种购买方案？
参考答案
例　解：(1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元，
由题意得解得
答：购买一副乒乓球拍需28元，一副羽毛球拍需60元．
(2)设最多可购买a副羽毛球拍，则购买(30－a)副乒乓球拍，
由题意得60a＋28(30－a)≤1 480，解得a≤20.
答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
训练　：设购进A型服装x件，B型服装y件，
根据题意得解得
答：购进A型服装50件，B型服装30件．
2．解：(1)因为长为8 m，宽为6 m，所以若将长和宽都增加x m，
则增加后的长和宽分别为(8＋x)m和(6＋x)m.
根据题意得y＝(8＋x)(6＋x)－6×8＝x2＋14x.
(2)根据题意得x2＋14x＝32，
解得x＝－16(舍去)或x＝2.
答：长和宽都需要增加2米．
3．解：(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，
根据题意得700(1＋x)2＝1183，
解得x1＝＝30%，x2＝－(舍去)．
答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%.
(2)根据题意得1 183(1＋30%)＝1 (万平方米)，
∵1 ＞1 500，
∴2017年该市能完成计划目标．
4．解：(1)设大货车速度为x km/h， km/h，
根据题意得－＝1，解得x＝70.
经检验，x＝70是原分式方程的解．
＝105.
答：大货车速度为70 km/h，小轿车的速度为105 km/h.
(2)210－70×1＝140(km)．
答：当小刘出发时，小张离乙地还有140 km.
5．解：(1)设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件，
根据题意得＝－10，解得x＝120.
经检验，x＝120是原分式方程的解．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
(2)12 000÷120＝100,100＋10＝110.
两批衬衫全部售完后的利润为
120×(150－100)＋240×(150－110)＝15 600(元)．
答：两批衬衫全部售完后的利润是15 600元．
6．解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，，
根据题意，得－＝4，
解得x＝.
经检验，x＝．
＝×＝54(万平方米)．　
答：实际每年绿化面积为54万平方米．
(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得
54×3＋2(54＋a)≥360，解得a≥45.
答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．
7．解：(1)设1根A型跳绳售价是x元，1根B型跳绳的售价是y元，
根据题意，得解得
答：1根A型跳绳的售价是10元，1根B型跳绳的售价是36元．
(2)设购进A型跳绳m根，总费用为W元，
根据题意得W＝10m＋36(50－m)＝－26m＋1800.
∵－26＜0，∴W随m的增大而减小．
又m≤3(50－m)，解得m≤.
而m为正整数，
∴当m＝37时，W最小＝－26×37＋1 800＝838.
此时50－37＝13.
答：当购买A型跳绳37根，B型跳绳13根时最省钱．
8．解：(1)设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，
根据题意得解得
答：甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱．
(2)设购买甲种肉类集装箱a(a＞0)箱，则购买乙种肉类集装箱(100－a)箱，
根据题意得200a＋180(100－a)＜18 080，解得a＜4.
∵a是正整数，∴a＝1,2,3.
∴该超市有三种购买方案：
方案一：购买甲种肉类集装箱1箱，乙种肉类集装箱99箱；
方案二：购买甲种肉类集装箱2箱，乙种肉类集装箱98箱；
方案三：购买甲种肉类集装箱3箱，乙种肉类集装箱97箱．