中考数学一轮复习-第14-15课时-教学案(无解答).docx

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课题：第 14 课时 锐角三角函数 教学时间： 教学目标：
1、 掌握直角三角形的概念、特征；熟悉勾股定理，会运用勾股定理及逆定理解决简单问题
2、 掌握锐角三角函数（sin A 、cos A 、tan A），知道 30°、45°、60°的三角函数值，会用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。
教学重难点：会由已知条件（几何或网格）求锐角三角函数值 教学方法：
教学过程：
【复习指导】
1、 锐角三角函数的意义，Rt△ABC 中，设∠C＝90°，
∠A 为 Rt△ABC 的一个锐角，则：
∠A 的正弦 sin A＝ ；
∠A 的余弦 cos A＝ ；
∠A 的正切 tan A＝ ．
2、30°、45°、60°的三角函数值，如下表：
α
sin α
cos α
tan α
30°
45°
60°
3、同角三角函数之间的关系： sin2α＋cos2α＝ ；
互余两角的三角函数关系式：(α为锐角)
sin(90°－α)＝ ； cos(90°－α)＝ ． 函数的增减性：(0°<α<90°)
(1)sin α，tan α的值都随α ； (2)cos α都随α ．
【预习练习】
中考指要的基础演练。预习检查中对错的较多的问题进行讲解
【新知探究】
例 1. （1）（2）见中考指要例 1
2
( )0

æ 1 ö-1
（3） 计算：
+ p- 3 + ç ÷
- 2cos45°
è 2 ø
例 2
例 3
例 4
【变式拓展】
如图(1)，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为线段 AB上一点且 AE:EB=4：1，EF⊥AC于 F， 连接 FB，则 tan∠CFB的值等于（ ）
3
2 3
5 3
A． B． C．
3 3 3
D． 5
3
如图(2)，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是
（ ）
A． 3 10
10
B． 1
2
O
A
B

C． 1
3
D． 10
y
C 2
A2
C1
A3
O A1 x
C3
C4
A4
10
图(1) 图(2) 图(3)
如图(3)，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，
∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点 A1 的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3
＝OC4，…则依此规律，点 A2014 的纵坐标为 （ ）
A． 0 B． -3´ (3 3 )2014
2
【总结提升】
本节课你有什么收获？
【当堂反馈】

C． (2 3)2014
D． 3 ´ (3 3 )2014
2
见中考指要的自我评估 1-9
【课后作业】
见中考直通车课时练习（14）
车逻初中九年级数学教案（中考一轮复习）
课题：第 15 课时 解直角三角形 教学时间： 教学目标：
1、能利用直角三角形的边边关系、边角关系解直角三角形。
2、能结合仰角、俯角、坡度等知识，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 教学重难点：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题
教学方法： 教学过程：
【复习指导】
1．解直角三角形的定义
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角 形中，除直角外，一共有 5 个元素即 3 条边和 2 个锐角)．
2．直角三角形的边角关系
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c.
(1)三边之间的关系： ；
(2)两个锐角之间的关系： ；
(3)边角之间的关系：
a b a b a b
sin A＝ ，cos A＝ ，tan A＝ ，sin B＝ ，cos B＝ ，tan B＝ .
c c b c c a
3、解直角三角形的应用
俯角．
（1）．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做
（2）．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和 的比叫做坡度(或坡比)，即 i＝
h
tan α＝
l
，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
【预习练习】
中考指要的基础演练；
【新知探究】例 1．
例 2． 例 3
【变式拓展】 1．如图，正方向 ABCD 的边长为 3cm，E 为 CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为 AE 的中点，过点 M 作直线分别与 AD、BC 相交于点 P、Q．若 PQ=AE，则 AP 等于 cm．
2．在一次暖气管道的铺设工作中，工程由 A 点出发沿正西方向进行，在 A 点的南偏西 60°方向上有一所学校 B，如图，占地是以 B 为中心方圆 100m 的圆形，当工程进行了 200m 后到达 C 处，此时
B 在 C 南偏西 30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校。
【总结提升】
本节课你有什么收获？
【当堂反馈】
见中考指要的自我评估；
【课后作业】见中考直通车