中考数学第一轮复习教案-第28课时-图形变换(图形折叠专题).docx

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第 28 课时 图形变换（翻折类专题一）
【课标要求】
折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换 的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问 题的能力非常有效。
折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理。折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此 类问题。
【知识要点】
如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .
如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .
一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为 ，它是由移动的 和 所决定．
平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．
【典型例题】
【例 1】12．（本题满分 5 分）如图，在梯形纸片 ABCD 中，AD∥BC，AD>CD。将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C′处，折痕 DE 交 BC 于点 E。连结 C′E。求证：四边形 CDC′E 是菱形。
【例 2】如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B’处，点 A 落在 A’处，若 AE＝a，AB
＝b，BF＝c，请写出 a，b，c 之间的一个等量关系 ．
【课堂检测】
1．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于 。
2．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB 、AC 上，将△ABC
沿着 DE 折叠压平， A 与 A' 重合，若ÐA=70° ，则Ð1+Ð2 = （ ） A. 140° B. 130° C. 110° D. 70°
3．如图 4，将矩形纸片 ABCD ( AD > DC )的一角沿
着过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上，落点为 E , 折痕交 AB 边交于点 F . 若 BE = 1 ， EC = 2 ， 则
EC:DE= ;若 BE : EC = m : n ，则 AF : FB = (用含有 m 、 n 的代数式表示)
4．如图，正方形纸片 ABCD 的边长为8 ，将其沿 EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为
．
5．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD做折纸游戏，他将纸片沿 EF折叠后，D、
C两点分别落在 D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．
6．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿 BD折叠，使点 C落在边
AB上的点 C′处，则折痕 BD的长为 ．
7．矩形纸片 ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点 B落在边 CD上的 B’处，折痕为 AE．在折痕 AE
上存在一点 P到边 CD的距离与到点 B的距离相等，则此相等距离为 ．
8．小明尝试着将矩形纸片 ABCD（如图①，AD>CD） 沿过 A点的直线折叠，使得 B点落在 AD边上的点 F 处，折痕为 AE（如图②）；再沿过 D点的直线折叠，使得 C点落在 DA边上的点 N处，E点落在 AE边上
的点 M处，折痕为 DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形 ABCD长与 宽的比值为 ▲ ．
9．如图 3，矩形纸片 ABCD，BC=2，∠ABD=30°．将该纸片沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 E 处，EB 交 DC 于点 F，则点 F 到直线 DB 的距离为 ．
10．把如图所示的矩形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好落在 AD 边上的点 P 处，已知∠MPN=900，PM=6cm，
PN=8cm，那么矩形纸片 ABCD 的面积为 cm2
11．在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠B=45°，AE 为 BC 边上的高，将△ABE 沿 AE 所在直线翻折得△AB’E， 求△AB’E 与四边形 AECD 重叠(阴影)部分的面积.
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【课后作业】
1．（1）观察与发现
小明将三角形纸片 ABC( AB > AC) 沿过点 A的直线折叠，使得 AC落在 AB边上，折痕为 AD，展开纸片（如
图①）；再次折叠该三角形纸片，使点 A和点 D重合，折痕为 EF，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小 明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实 践与运用
将矩形 纸片 ABCD 沿过点 B的直线折叠，使点 A落在 BC边上的
点 F 处，折痕为 BE（如图③）；再沿过点 E的直线折叠，使点
D 落在 BE上的点 D¢ 处，折痕为 EG（如图④）；再展平纸片（如 图⑤）．求图⑤中Ða的大小．
2．如图，矩形纸片 ABCD 中， AB = 8 ，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上，折痕的一端G 点在边 BC 上， BG = 10 ．
（1）当折痕的另一端 F 在 AB 边上时，如图（1），求△EFG 的面积；
（2）当折痕的另一端 F 在 AD 边上时，如图（2），证明四边形 BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长．
A
F
E(B)
D
H(A)
E(B) D
F
G C B G C
衡水中学内部资料图群（1：）591993305，北京图四（中2）内部资料群：704092170，黄冈中学内部资料群：791213513
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3．(本题 8 分)如图①，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P， 连接 EP．
(1)如图②，若 M 为 AD 边的中点，
①,△AEM 的周长= cm；
②求证：EP=AE+DP；
(2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)，△PDM 的周长是否发生变化?请说明理由．
4．（10 分）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，如图 2－6－19（1）所示；
第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点 B′，得 Rt△AB′E，如图 2
－6－19（2）所示；
第三步：沿 EB′线折叠得折痕 EF，如图 2－6－19⑶所示；利用展开图 2－6－19（4）所示探究：
（l）△AEF 是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
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5、如图 1，平面直角坐标系中有一张矩形纸片 OABC，O 为坐标原点，A 点坐标为(10，0)，C 点坐标为(0，
6)。D 是 BC 边上的动点(与点 B、C 不重合)，现将ΔCOD 沿 OD 翻折，得到ΔFOD；再在 AB 边上选取适当的点 E，将ΔBDE 沿 DE 翻折，得到ΔGDE，并使直线 DG、DF 重合。
(1)如图 2，若翻折后点 F 落在 OA 边上，求直线 DE 的函数关系式；
(2)设 D(0，6)，E(10，b)，求 b 关于 a 的函数关系式，并求 b 的最小值；
(3)一般地，请你猜想直线 DE 与抛物线 y=― 1 x2+6 的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你
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的猜想；如果直线 DE 与抛物线 y=― 1 x2+6 始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。
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(08 宁波) 如图 1，把一张标准纸一次又一次对开， 得到“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸、“16 开”纸…．已知标．准．纸．的短边长为 a ．（1）如图 2，把这张标准纸对
开得到的“16 开”纸 ABCD 按如下步骤折叠：
第一步 将矩形的短边 AB 与长边 AD 对齐折叠，点 B 落在 AD上的点 B¢处，铺平后得折痕 AE ；第二步 将长边 AD 与折痕 AE 对齐折叠，点 D 正好与点 E 重合，铺平后得折痕 AF ．
则 AD : AB 的值是 ， AD，AB 的长分别是 ， ．
（2）“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．
（3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“ L ”型图案，它的四个顶点 E，F，G，H 分别在“16 开”纸的边 AB，BC，CD，DA上，求 DG 的长．
（ 4 ） 已 知 梯 形 MNPQ 中 ， MN ∥ PQ ， ∠M = 90o ， MN = MQ = 2PQ ， 且 四 个 顶 点
M，N，P，Q 都在“4 开”纸的边上，请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．
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