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九下二次函数培优专题讲义——二次函数与面积-(学生版)(1).docx


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1.(2018•陕西)已知抛物线 L:y=x2+x﹣6 与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),并与 y 轴相交于点
C.
(1)求 A、B、C 三点的坐标,并求△ABC 的面积;
(2)将抛物线 L 向左或向右平移,得到抛物线 L′,且 L′与 x 轴相交于 A'、B′两点(点 A′在点 B′的左侧),并与 y 轴相交于点 C′,要使△A'B′C′和△ABC 的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
2.(2019•遵义)如图,抛物线 C1:y=x2﹣2x 与抛物线 C2:y=ax2+bx 开口大小相同、方向相反,它们相交于 O,
C 两点,且分别与 x 轴的正半轴交于点 B,点 A,OA=2OB.
(1)求抛物线 C2 的解析式;
(2)在抛物线 C2 的对称轴上是否存在点 P,使 PA+PC 的值最小?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,说明理由;
(3)M 是直线 OC 上方抛物线 C2 上的一个动点,连接 MO,MC,M 运动到什么位置时,△MOC 面积最大? 并求出最大面积.
3.(2019•越秀区校级一模)抛物线 y=﹣x2+2x+3 与 y 轴交于 B,与 x 轴交于点 D、A,点 A 在点 D 的右边,顶点为 F,C(0,1)
(1)直接写出点 B、A、F 的坐标;
(2)设 Q 在该抛物线上,且 S△BAF=S△BAQ,求点 Q 的坐标;
(3)对大于 1 常数 m,在 x 轴上是否存在点 M,使得 ?若存在,求出点 M 坐标;若不存在, 说明理由?
4.(2019•金水区校级三模)如图抛物线 y=ax2+bx+6 的开口向下与 x 轴交于点 A(﹣6,0)和点 B(2,0),与 y 轴交于点 C,点 P 是抛物线上一个动点(不与点 C 重合)
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点 P 是抛物线上一个动点,若△PCA 的面积为 12,求点 P 的坐标;
(3)如图 2,抛物线的顶点为 D,在抛物线上是否存在点 E,使得∠EAB=2∠DAC,若存在请直接写出点 E
的坐标;若不存在请说明理由.
5.(2019•娄底)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(﹣1,0),点 B(3,0),与 y 轴交于点 C,且过点
D(2,﹣3).点 P、Q 是抛物线 y=ax2+bx+c 上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点 P 在直线 OD 下方时,求△POD 面积的最大值.
6.如图,已知抛物线 y=ax2+bx﹣1 与 x 轴的交点为 A(﹣1,0),B(2,0),且与 y 轴交于 C 点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点 C 关于 x 轴的对称点为 C1,M 是线段 BC1 上的一个动点(不与 B、C1 重合),ME⊥x 轴,MF⊥y 轴,垂足分别为 E、F,当点 M 在什么位置时,矩形 MFOE 的面积最大?说明理由.
7.(2019•港南区四模)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2﹣2x+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,点
A 在原点的左侧,点 B 的坐标为(3,0),与 y 轴交于点 C(0,﹣3),点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当点 P 运动到抛物线顶点时,求四边形 ABPC 的面积;
8.(2019•吉林)如图,抛物线 y=(x﹣1)2+k 与 x 轴相交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴相交于点
C(0,﹣3).P 为抛物线上一点,横坐标为 m,且 m>0.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当点 P 位于 x 轴下方时,求△ABP 面积的最大值;
(3)设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分(含点 C 和点 P)最高点与最低点的纵坐标之差为 h.
①求 h 关于 m 的函数解析式,并写出自变量 m 的取值范围;
②当 h=9 时,直接写出△BCP 的面积.

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