京改版九年级上册21.3圆的对称性(1)-1教案.docx

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课程基本信息
课题
圆的对称性（1）
教科书
书名：数学
出版社： 北京出版社 出版日期： 2015 年 7月
教学目标
教学目标：
，掌握垂径定理及推论.
，提高动手实践、观察分析、解决问题的能力.
，体验成功的快感，培养主动提出问题、解决问题的意识.
教学重点：垂径定理及其应用.
教学难点：垂径定理的探究及对定理的题设、结论的区分.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2’
实验引入
二、新授
（学生准备一个无圆心的圆）
一、实验引入
问：？
？
？它与对称轴有什么关系？
二、新授

活动（1） 问：①如图，⊙O中，A、B两点在圆上，怎样确定
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AB的中点？怎样说明作法的正确性？
预案：学生应能想到作垂直于弦的直径，并利用“三线合一”定理进行证明.
时间
教学环节
主要师生活动
3’
5’
②这条垂直于弦的直径，除了平分这条弦，还有其它作用吗？
预案：学生可能不能想到平分弦所对的两条弧，故应利用轴对称性引领学生思考.
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
符号语言：∵CD是⊙O的直径，
CD⊥AB，
∴AE=BE，



小结：(1)通过垂径定理可证得等线段、等弧.
（2）在垂径定理中，是已知①直径、②垂直于弦，得到③平分弦、④平分弦所对的优弧、⑤平分弦所对的劣弧，知二得三，如果将已知、未知中的条件重新排列组合，其它的知二得三的结论还是真命题吗？
垂径定理：已知①②得③④⑤
变式： 已知①③得②④⑤
已知①④得②③⑤
已知①⑤得②③④
已知②③得①④⑤
已知②④得①③⑤
已知②⑤得①③④
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已知③④得①②⑤
已知③⑤得①②④
已知④⑤得①②③
活动（2）已知：CD是⊙O的直径，与弦AB相交于点E，且点E是AB的中点，求证：CD⊥AB，
预案：学生应能根据“三线合一”定理证得直径垂直于弦，及圆心角相等，，故应问：如果被平分的弦是特殊的弦——直径，前面的结论还成立吗？
得 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
符号语言：∵CD是⊙O的直径，
AE=BE，
∴CD⊥AB，



时间
教学环节
主要师生活动
小结：通过此推论可证得两直线互相垂直、等弧.
活动（3）已知：CD是⊙O的直径，与弦AB相交于点E，且点D是弧AB的中点，求证：CD⊥AB，点E是AB的中点，点C是弧ACD的中点.
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3’
5’
’
三、课堂练习
四、小结
预案：学生们很难想到等弧的用法，故应引领学生分析，由等弧可得到的结论，即：在半径相等的情况下得到两弧所对的圆心角相等，进而证得其它结论.
因为时间问题，其它命题请学生课下证明.

例1、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，且AB=6，OE=4，求⊙O的半径.
预案：学生应能想到解法，算出结果，但解答过程可能不够规范，所以需要规范解答过程.
小结：在应用垂径定理进行计算时，经常利用半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半围成一个直角三角形，进而应用勾股定理等直角三角形性质完成,所以补全直角三角形是常用辅助线.
三、课堂练习
⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，且D是OC的中点，AB=6，求⊙O的半径.
，在⊙O中，点D是AB的中点，OC=5，CD=.
四、小结
收获与体会
垂径定理及推论：
垂径定理：直径（过圆心）+垂直于弦➩平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧.
推论：直径（过圆心）+平分弦➩垂直于弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧（被平分的弦不是直径）.
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常用图形：由半径、弦心距、弦的一半围成的直角三角形.
时间
教学环节
主要师生活动
’
五、
布置作业
常用辅助线：
(1)连接半径；
(2)过圆心作弦的垂线段（弦心距）；
(3)垂直于弦的半径或直径.
：请同学们写一写探究几何问题的收获与体会.
五、布置作业
A组：（写解答过程）
，⊙O的直径AB=15,弦CD⊥AB于点E，BE=3，那么CD的长为__________.
：CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E，AE=BE,AB=6,CE=1,那么⊙O的半径长为_______.
B组：
：CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E，AE=BE，CD=8，
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CE=2，那么AB的长为________.（写解答过程）
：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，试比较AC与BD长度的大小，并说明理由.
注：请B组同学完成垂径定理的另外7个变式命题的证明.
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