全国中考圆的专题.docx

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（1）如图1，求证：AD=BD；
（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．
如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，点D在上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．
（1）求证：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF=BD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若BF=BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．
已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，
（1）如图1，若BE=DE，求证：=；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP交于点F，
若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．
如图，AB，AC为⊙O的弦，AB=AC，连接AO．
（1）如图l，求证：∠OAC=∠OAB；
（2）如图2，过点B作AC的垂线交⊙O于点D，连接CD，设AO的延长线交BD于点E，求证：BE=CD；
（3）在（2）的条件下，如图3，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连接AG，AF，若CF×AG=8，∠GAB=45°+∠GAE，∠B=50°，求△ACF的面积．
已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．
（l）如图l，求证；∠ABC+∠CAD=90°；
（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连接AG，若AC=6，BF=OD，求线段AG的长．
如图，△ABC内接于⊙O，直径AF平分∠BAC，交BC于点D．
（1）如图1，求证：AB=AC；
（2）如图2，延长BA到点E，连接ED、EC，ED交AC于点G，且ED=EC，求证：∠EGC=∠ECA+2∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，当BC是⊙O的直径时，取DC的中点M，连接AM并延长交圆于点N，且EG=5，连接CN并求CN的长．
四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC、CB，∠B=∠AEC．
（1）如图1，求证：CE=CD；
（2）如图2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC=，EG=2，求AE的长．
已知：AD、DE是⊙O的弦，DB平分∠ADE交⊙O于B，
（1）求证：=；
（2）连接AB、AE、DB，若DE是⊙O的直径，AE、BD交于C，CD=2AB，求∠E的度数；
（3）在（2）的条件下，K是弧AE上一点，连接OK，交AE于点G，F是AD上一点，连接AK、KE，FG，若∠AFG=4∠KAE，FG=5，DE=6，求KG长．
如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．
（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；
（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；
（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．
如图，△ABC内接⊙O，AD⊥BC于D，点E在弧BC上，连接AE、CE，∠BAE=2∠CAD．
（1）求证：AB=AE；
（2）连接BE，若∠BAC=60°，BE=8，EC=7，求BC的长；
（3）连接BE，∠ABC=45°，CD=CE，延长AD交BE于点F，交⊙O于点G，若FG=，求AC的长．
已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．
（1）如图1，若AE平分∠BAC，求证：∠DBF=∠CBF；
（2）如图2，过点D作⊙O的切线交BM于N，若DN⊥BM，求证：△ABC为等腰直角三角形；
（3）在（2）的条件下，如图3，延长BF交AC于G，点H为AB上一点，且BH=2BE，过点H作AE的垂线交AC于P，连接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的长．
已知：△ABC内接于⊙O，点D在AB上，BD=CD，连接AO．
（1）如图1，求证：∠OAC=∠OAB+∠ACD；
（2）如图2，连接BO并延长交CD于点E，若BE⊥CD，求证：AC=BC；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点F，连接AF、CF，若AF=，AC=10，求△AFC的面积．
已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD∥AB，过点B的切线与射线AD交于点M，连接AC、BD．
（1）如图l，求证：AC=BD；
（2）如图2，延长AC、BD交于点F，作直径DE，连接AE、CE，CE与AB交于点N，求证：∠AFB=2∠AEN；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点M作MQ⊥AF于点Q，若MQ：QC=3：2，NE=2，求QF的长．
如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D在弧上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG．
（1）求证：MG⊥CD；
（2）如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF=CE；
（3）在（2）的条件下，若OG•DE=3（2﹣），求⊙O的面积．
如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作⊙O切线EF交BA的延长线于F．
（1）如图1，求证：EF∥AC；
（2）如图2，OP⊥AO交BE于点P，交FE的延长线于点M．求证：△PME是等腰三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下：CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，交AC于Q点，如图2，若sinF=，EQ=5，求PM的值．
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F，连接DF，OP⊥AB交⊙O于点P，连接ED、EP，过点A作DQ⊥PE于点Q，
（1）求证：DF=2CE；
（2）求证：∠A=2∠P；
（3）在（2）的条件下：若BC=6，sinB=，连接OQ，求线段OQ的长．