全国中考蔡甸区.docx

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八 年 级 数 学 试 卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
评卷人
得 分
一、选择题（10×3 分=30 分）
x - 4
1、若代数式

在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A、 x ³ -4
B、 x ³ 4

C、 x > -4
D、 x £ 4
1
2
2 、 8 ´ + ( 2 )0 的结果是（ ）
2
2
A、 2 + B、 +1
C、3 D、5
）
3、如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是（－2，3），以点 O 为圆心，OP 为半径画弧，交 x 轴负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（
A、－4 和－3 之间
B、3 和 4 之间
C、－5 和－4 之间
D、4 和 5 之间
4、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
5
3
A 、 3, 4, B、5，11，12 C、6，8，9 D、1， 4 ，7
C
5、如图，已知四边形 ABCD 的面积为 8cm2，AB∥CD，AB=CD， D
点 E 是 AB 的中点，则△AEC 的面积为（ ）
A、4cm2 B、3cm2 C、2cm2 D、1cm2 A E B
6、如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为 BC 上一动点， A
PE⊥AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，则 EF 的最小值是（ ） F
A、2 B、
C、3 D、
a2
b2
7、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 - -

E
B P C
(a - b)2
的结果是（ ）
A、 - 2b
B、 - 2a

C、 2(b - a)
D、0
8、2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直
角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，则(a + b)2 的值是（ ）
A、13 B、19 C、25 D、160
F
9、如图，将一个边长分别 4，8 的矩形纸片 ABCD 折叠， D'
使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长是（ ）
3
3
A D
A、 B、 2
5
5
C、 D、 2
B E C
10、如图，在□ABCD 中，AB=2，BC=4，∠D=60°，点 P、Q
分别是边 AC 和边 BC 上的动点，在点 P 和点 Q 运动过程中，PB+PQ A D
的最小值为（ ） P
A、4 B、3
3
3
评卷人
得 分
C、 2 D、 4
二、填空题（6×3 分=18 分.）

B Q C
2
11、计算： (
+ 3)(

- 3) = .
2
12、在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， 则 a : b : c = .
13
13、已知在△ABC 中，AB=6，AC= 2 ，∠B=60°，则△ABC 的面积= .
14、如图□ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过点 O 作 OE⊥BD，交 BC 于点 E， 若△CDE 的周长为 10，则□ABCD 的周长为 .
15、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、E、F 分别是 AB，AC，BC 的中点，
若 CD=5，则 EF 的长为 .
A
O
D
E C
第14题
A
D
E
F B
第15题
16、在△ABC 中，∠ACB=60°，AC=1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点，若 DE
E
平分△ABC 的周长，则 DE 的长是 . C
三、解答题（共 72 分）

A D B
评卷人
得 分
17、（8 分）（1）已知 x = 2 -
3
， y = 2 +
3
，求 x2 - y2 的值.
23
（2）已知 x = -1，求代数式 x2 + 2x + 2 的值.
48
- 3 27 ) ¸
6
评卷人
得 分
18、（8 分）计算： (2
评卷人
得 分
19、（8 分）如图，□ABCD 的对角线相交于点 O，过 O 的直线分别交
A M
O
AD、BC 于点 M、N，求证：OM=ON.
D
B N C
评卷人
得 分
20、（8 分）已知等腰△ABC 的底边 BC=13，D 是腰 AB 上一点，且
CD=12，BD=5.
A
D
（1）求证：△BDC 是直角三角形；
（2）求△ABC 的面积.
B C
评卷人
得 分
21、（8 分）如图，延长矩形 ABCD 的边 CD 至点 E，使 CE=CA，点 F
A
F
是 AE 的中点，求证：BF⊥DF.
D
E B C
评卷人
得 分
22、（10 分）如图，E、F 把四边形 ABCD 的对角线 BD 三等分，CE、
CF 的延长线分别平分 AB、AD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
B C
E
G F
A H D
评卷人
得 分
23、（10 分）已知 Rt△ABC 中，斜边 AB 上的高线 CH 与∠BAC 的平分线 AM 交于点 P，如图 1.
（1）求证：PC=CM；
（2）如图 2，若高线 CH 与∠ABC 的平分线 BN 交于点 Q，PM、QN 的中点分别是 E、F， 求证：EF∥AB.
A
H
P
A H
P
N Q
F E
C B
C M B M
图2
图1
评卷人
得 分
24、（12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 CB 延长线上一点，F、
G 分别是 AE，BC 的中点，FG 与 ED 交于点 H.
（1）求证：HE=HG
2
（2）如图 2，当 BE=AB 时，过点 A 作 AP⊥DE 于点 P，求证：PE－PA= PB；
（3）在（2）条件下，若 AD=2，∠ADE=30°，直接写出 BP 的长是 .
A
F
H
A
P
D D
E B G C
图1
E B C
图2