八年级下期末数学试卷及答案.docx

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数 学 试 卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的相反数是
A． B．－ C．± D．
2．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．右面的图案(1)是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面左侧的四个图案中，可以通过平移图案(1)得到的是
A． B． C． D． 图案(1)
3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是
A．2 B．3 C．9 D．10
4．下列调查中，调查方式选择不合理的是
A．调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况,采用抽样调查的方式
B．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式
C．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式
D．调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式
5．下列各式中，运算正确的是
A． B．
C． D．
6．点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是
A．30° B．40° C．60° D．70°
8．某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
有下面四个推断：
①小文此次一共调查了200位小区居民；
②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；
③行走步数为4～8千步的人数为50人；
④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．
根据统计图提供的信息，上述推断合理的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．4的算术平方根是 ．
10．若，则 ； ．
(用“＞”，“＜”，或“＝”填空)
11．x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为 ．
12．一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是 ．
13．若点P(x－3，2)位于第二象限，则x的取值范围是 ．
14．如下图，AB∥CD，请写出图中一对相等的角： ；
要使∠A＝∠B成立，需再添加的一个条件为： ．
15．根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国
2013－2017年农村贫困人口统计如上图所示．根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为 万人，你的预估理由是 ．
16．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，CD．下面是小楠、小曼两位同学的作法：
老师说：“小楠、小曼的作法都正确．”
请回答：小楠的作图依据是 ；
小曼的作图依据是 ．
三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分）
17．计算：．
18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．已知，，求代数式的值．
20．按照下列要求画图并作答：
如图，已知△ABC．
(1)画出BC边上的高线AD；
(2)画∠ADC的对顶角∠EDF，使点E在AD的延长线上，DE＝AD，点F在CD的延长线上，DF＝CD，连接EF，AF；
(3)猜想线段AF与EF的大小关系是： ；
直线AC与EF的位置关系是： ．
21．如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝105°，求∠D的度数．
22．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？
23．天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．
小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．
小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为（0，－2）．”
请依据小惠同学的描述回答下列问题：
(1)请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；
(2)表示无梁殿的点的坐标为 ；
表示双环万寿亭的点的坐标为 ；
(3)将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是 ．
24．为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：
28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，
25，58，64，58，55，41，58，65，72，30
销售金额x
0≤x＜20
20≤x＜40
40≤x＜60
60≤x＜80
划记
频数
3
5
(1)请将表格补充完整；
(2)用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；
(3)根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）
25．阅读下列材料并解答问题：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．

(1)观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：________________________；
(2)现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式，画出你的拼图并标出相关数据；
(3)利用前面推出的恒等式和计算：
①； ②．
26．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，作，交直线AE于点F．设∠B＝α，∠ACB＝β．
(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，依题意补全图1，并直接写出∠AFC的度数；
(2)如图2，若∠ACB是钝角，求∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）；
(3)如图3，若∠B＞∠ACB，直接写出∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）．
27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为
Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．
(1)已知点A(－2，6)的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标；
(2)已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；
备用图
(3)已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．
第二学期期末考试
初二数学试卷参考答案及评分标准
说明: 与参考答案不同，但解答正确相应给分.
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
A
C
D
D
B
A
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 2 10． ＜； ＞ 11． ＜0
12． 6 13． ＜3
14．答案不唯一：∠2＝∠A，或∠3＝∠B；
∠2＝∠B，或∠3＝∠A，或∠2＝∠3，或CD是∠ACE的平分线……
15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．
参考答案①：2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算；
参考答案②：1700，按 2016－2018 年贫困人口数呈直线下降进行估算．
16．同位角相等，两直线平行（或垂直于同一直线的两条直线平行）；
内错角相等，两直线平行．
三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分）
17．解：原式＝ ……………………3分
＝． ……………………5分
18．解：解不等式①，得x＜1， ……………………2分
解不等式②，得x≥－2， ……………………3分
∴不等式组的解集是． ……………………4分
解集在数轴上表示如图：
……………………5分
19．解：原式＝ ……………………3分
＝． ……………………4分
当，时，
原式＝
＝22． ……………………5分
20．解：(1)画高线AD； ……………………1分
(2)画图； ……………………3分
(3)猜想线段AF与EF的大小关系是：AF＝EF；
直线AC与EF的位置关系是：AC∥EF． ……………………5分
21．解：∵AB∥CD，（已知）
∴∠A＋∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补） ……………………1分
∵∠A＝105°，（已知）
∴∠C＝180°－105°＝75°．（等量代换） ……………………2分
又∵DE⊥AC，（已知）
∴∠DEC＝90°，（垂直定义） ……………………3分
∴∠C＋∠D＝90°．（直角三角形的两个锐角互余） ……………………4分
∴∠D＝90°－75°＝15°．（等量代换） ……………………5分
22．解：设他需要跑步x分钟，由题意可得 ……………………1分
200x＋80(20－x)≥2200， ……………………3分
解得，x≥5． ……………………4分
答：小诚至少需要跑步5分钟． ……………………5分
23．解：(1) 画出平面直角坐标系如下图； ……………………2分
(2)表示无梁殿的点的坐标为点(－4，0)；
表示双环万寿亭的点的坐标为(－4，4)； ……………………4分
(3)表示七星石的点的坐标是(2，)． ……………………5分
24．(1) 补全表格如下：
销售金额x
0≤x＜20
20≤x＜40
40≤x＜60
60≤x＜80
划记
频数
3
5
7
5
……………………2分
(2)画频数分布直方图如图：
……………………4分
(3) 销售额在40≤x＜60的饮料自动售货机最多，有7台；
销售额在0≤x＜20的饮料自动售货机最少，只有3台；
销售额在20≤x＜40和40≤x＜80的饮料自动售货机的数量相同
……
销售额最高的为72元 ……………………6分
25．解：(1) 答案不唯一：，或，
，， ……
……………………2分
(2) 拼图如右图； ……………………4分
(3) ①
＝
图1
＝3－2
＝1． ……………………5分
②
＝． ……………………6分
26．解：(1) 依题意补全图1； ……………………1分
∠AFC＝20°； ……………………2分
(2) ∵△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)
＝180°－(α＋β)．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(α＋β)， ……………………3分
∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝α＋90°－(α＋β)＝90°－(β－α)．
∵AE⊥BC，
∴∠DAE＋∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°－∠ADE＝(β－α)． ……………………4分
∵CF∥AD，
∴∠DAE＋∠AFC＝180°，
∴∠AFC＝180°－(β－α)． ……………………5分
(3) ∠AFC＝(α－β)． ……………………6分
27．(1) ∵点A(－2，6)的“级关联点”是点A1，
∴A1(－2×＋6，－2＋×6)，即A1(5，1)． ……………………1分
设点B(x，y)，
∵点B的“2级关联点”是B1(3，3)，
∴ ……………………2分
解得
∴B(1，1)． ……………………3分
(2) ∵点M(m－1，2m)的“－3级关联点”为M′(－3(m－1)＋2m，m－1＋(－3)×2m)，
M′位于y轴上，
∴－3(m－1)＋2m＝0， ……………………4分
解得，m＝3， ……………………5分
∴m－1＋(－3)×2m＝－16，
∴M′(0，－16)． ……………………6分
(3) ． ……………………7分