六年级综合练习一及答案(4).docx

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本卷包含五个主题：分数计算、比例、方程、浓度、立体几何
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1. 计算 6 12 20 30 42 56 72 90
原式= 1 + 1 + L + 1

解： 2 ´ 3 3´ 4 9 ´10
1 1 2
= - =
2 10 5
2. 1 +
4
1 + 1
28 70
+ 1
130
+ ... +
1
9700
原式= 1 + 1 + 1 + ... + 1

解： 1´ 4 4 ´ 7 7 ´10 97 ´100
è ø
= 1 æ 1 - 1 ö = 33
3 ç 1 100 ÷ 100
5 + 6
3.
5´ 6
- 6 + 7
6´ 7
+ 7 + 8
7 ´8
- 8 + 9
8´ 9
+ 9 +10 9´10
原式= 1 + 1 - 1 - 1 + 1 + 1 - 1 - 1 + 1 + 1
解： 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
= 1 + 1 = 3
5 10 10
已知甲、乙、丙三个班总人数的比为 3:4:2，甲班男、女生的比为 5:4，丙班男、女生的比为 2:1， 而且三个班所有男生和所有女生的比为 13:14，请问：
（1）乙班男、女生人数的比是多少？
（2）如果甲班男生比乙班女生少 12 人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？
解：（1）通过扩倍匹配题目中所有的比例，甲、乙、丙三个班总人数的比为 9:12:6，其中男生总数与女生总数之比 13:14 不变，此时总份数都是 27，对应甲班男、女生的比为 5:4，丙班男、女生比为 4:2， 从而对应乙班男、女生比为（13-5-4）：（14-4-2）=4:8
（2）由于甲班男生与乙班女生人数比为 5:8，差为 12 人，可见 3 份 12 人，1 份 4 人。推知甲班
人数 4×9=36 人，乙班人数 4×12=48 人，丙班人数 4×6=24 人。
六年级综合试题 1
小明从甲地到乙地，去时每小时走 5 千米，回来时每小时走 7 千米，来回共用了 4 小时。问小明
去时用了多少时间？
解：去与回的速度之比为 5:7，则去与回的时间之比为 7:5，因此去用时4 ´ 7 = 7 = 2 1 小时。
12 3 3
冬冬从家去学校，平时总是 7:50 到校，有一天他起晚了，结果晚出发了 10 分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在 7:55 到校，请问：冬冬这天是几点出发的?
解：“计划”与“实际”速度之比为 5:6，则“计划”与“实际”时间之比为 6:5，因为“实际”比“计划”少用 5 分钟，则 1 份为 5 分钟，实际用时5´ 5 = 25 分钟，冬冬是7 : 55 - 25min = 7 : 30 出发的。
甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行，在 A,B 之间不断往返行驶。甲车到达 B 地后，在
B 地停留了 2 个小时，然后返回 A 地；乙车到达 A 地后，马上返回 B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离 B 地 288 千米。已知甲车的速度是每小时 60 千米，乙车的速度是每小时
40 千米。请问：A、B 两地相距多少千米？
解：甲车停留 2 小时可理解为时间差，由此列方程得：
2 = t乙 - t甲 Þ
2= 2S - 288 - S + 288
40 60
Þ S = 420
如图，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是 1:2,。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。那么小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？
解：竖式纸板需要 4 长 1 正，横式纸板需要 3 长 2 正。设能做竖式 x 个， 横式 y 个，列方程如下：
1: 2 = (x + 2 y) : (4x + 3y)
Þ 2x + 4 y = 4x + 3y
Þ 2x = y
Þ x : y = 1: 2
六年级综合试题 2
如图 1 中的短除式所示，一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，再把第二次所得的商被
8 除后余 7，最后得到的商是a 。图 2 中的短除式表明：这个自然数被 17 除余 4，所得的商被 17
除余 15，最后得到的商是a 的 2 倍。求这个自然数。
8
解： x = 8[8(8a + 7) +1] +1 = 17(34a +15) + 4
Þ a = 3 Þ x = 1993

17
所求的自然数
8
第一次商
8
第二次商
所求的自然数
17
第一次商
„„余1
„„余1
a „„余7 图1

„„余4
2a „„余15
图2
在浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30%。再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为 50%？
解：应用浓度三角，设原有浓度 40%的酒精 x 千克，后来加入 y 千克纯酒精，则有
x 5
20
y
40 0
30 Þ x : 5 = 3 :1 Þ x = 15
30
50
100
Þ 20 : y = 5 : 2 Þ y = 8 千克
30 10
50
20
3 : 1
5
:
2
两个杯子里分别装有浓度为 40%与 10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为
x y
x + y
300
40 10
30 Þ x : y = 2 :1 Þ x = 2 y
30
25
20
Þ x + y = 300
20 10
5
5
2 : 1
1
:
1
30%。若再加入 300 克 20%的盐水，浓度变为 25%。请问：原有 40%的盐水多少克？ 解：设原有 40%和 10%的盐水分别 x 千克和 y 千克，列浓度三角如下：
Þ x = 300 ´ 2 = 200 克
3
甲、乙两种商品，甲商品的成本是 125 元，乙商品的成本比甲商品低 16%，现有以下三种销售方案：
（1）甲商品按 30%的利润率定价，乙商品按 40%的利润率定价；
六年级综合试题 3
（2）甲、乙都以 35%的利润率定价；
（3）甲、乙的定价都是 155 元。
请问：选择那种方案最赚钱？这时能盈利多少元？ 解：乙的成本是 125×（1-16%）=105（元）
方案一的利润：125×30%+105×40%=（元） 方案二的利润：（125+105）×35%=（元） 方案三的利润：155×2-（125+105）=80（元） 所以方案三最赚钱，这时盈利是 元。
用棱长是 1 厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米
解：整个立体图形没有重叠的正方形，从前后看共各 7 个面，
从左右看各 7 个面，从上下看各 9 个面，所以整个图形的表面积是（7+7+9）×2×1×1=46
如图所示，有一个棱长为 2 厘米的正方形。从正方形的上面正中向下挖一个棱长为 1 厘米的正方
1
形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长
2
1
厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，
棱长为
4
厘米。最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
解：三次都挖完后，从正方体的上面往下看你可以看到一个正方形（其实是最大正方体上面的环形，加挖的第一个正方体的下面环形，加挖的第二个正方体的下面环形，加上挖的第三个正方体的下面）所以对于原来的大
正方体来说表面积不变，每挖一个正方体又增加四周四个面的面积，
所以最后正方体的表面积=2×2×6+1×1×4+ 1
2
4=29 1
4
× 1 ×4+ 1 × 1 ×
2 4 4
（1）如图，将 4 块棱长为 1 的正方体木块排成一排，拼成一个长方体。那么拼合后这个长方体的表面积，比原来 4 个正方体的表面积之和少了多少？
（2）一个正方体形状的木块，棱长为 1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总
六年级综合试题 4
和是多少？如果在此基础上再切 4 刀，将其切成大大小小共 18 块长方体。这 18 块长方体表面积总和又是多少？
解：（1）两个正方体拼在一起少两个面的面积，那么 4 个正方体拼在一起共少了 6 个面的面积，所以
少的面积为 6×1×1=6
（2）如图切一刀，在原来面积的基础上多了两个面，所以表面积总和是 1×1×（6+2）=8
如图一共切了 5 刀，增加了 10 个面，所以表面积总和是 1×1×（6+10）=16
六年级综合试题 5