2025年考研数学线性代数答案及详解（推荐9篇）.docx

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篇1：考研数学线性代数答案及详解
考研数学线性代数答案及详解
考研已经落下帷幕，想必大家一定会有很多收获和感慨，很多参加考试的同学非常关心自己的成绩，也都非常希望了解今年数学试卷整体的概况，考研名师姜晓千就今年考研数学线性代数部分的考点及解题思路作如下的分析。
姜老师表示20考研数学整体难度提升不大，考察范围以基础题为主，另外有个别的很有特色的题目，姜老师结合真题为考生一一解读。
第五题，说AB等于C，这个数考向量组等价。考生能把AB分块掌握好，这个题就不难解答了，答案应该选B，A和C是互相等价的，也就是说可以互相线性表示的。
第六题，给了实对称的相似这个不只相似，包括等价，合同，每一个的定义，每一个的判定，，整个知识体系大家分析清楚，今年没有考合同，而是考相似。充要条件有相同的特征值，这个同学们把特征值求出答案没有什么，答案选B。
第7题概率统计，出的八大分布，第二章核心的问题把握住八大分布，尤其重点在于正太分布，这个反复考，今年考正太分布标准化的问题，只要想到标准化这个题就没有什么问题，答案选A。
第8题涉及到T分部，F分部，这是统计量里面的三抽。此题把这两个分布掌握好，就没有问题了。
第13题填空题，大家只要听过冲刺班看下讲义，第一页第一题a=正负A等等一系列结论，a如果等于负的A行列式等于负1，直接选一秒钟拿分。
第14题填空题，八大分布必须掌握所有的分布，这个题是考指数分布，考生可以把这个概率转化成分布函数带上去做，也可以直接用指数分布无记性，Y小于等于1，1-e的负一次方，这是题的标准答案。
第20题较为新颖，考生把矩阵每一个数，X1，X2，X3，X4设上解出来就可以了，这个特解为1000，对应齐次通解1-110，另一个1001，然后线性组合就可以了。
第21题，首次看二次型矩阵，这个题第二问挺有意思，要求标准型，标准型就是求特征值量，右边乘阿尔法得特征值2，右边乘贝塔得特征值1，另外一个在哪？就一个字―秩。阿尔法乘阿尔法转置这种典型告诉你RA等于2，说明行列式等于0，另外一个特征值肯定等于0，说明210就是标准型。
22题考的是一维随机变量函数分布，教材第二章唯一可能考大题的就是一为随机函数的分布。今年有一点意外的就是今年没考二维随机变量，不管是二维离散或者连续的分布还是函数的分布，还是协方差、相关系数的这些都没有。
篇2：考研数学 历年线性代数详解
考研数学 历年线性代数详解
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暑假将至，15考研人正在紧张的复习中，考研辅导老师提醒大家，暑假中有大量自由支配的时间，其中真题的练习自然必不可少。我们结合近六年真题，为同学们总结了线性代数各章节易考点，可以帮助大家在复习中查漏补缺。
第一章行列式，这一块唯一的重点是行列式的计算，主要有数值型和抽象型两类行列式的计算，06、08、10、的真题中均有抽象行列式的计算问题，而且均是以填空题的形式出现的，个别的还出现在了大题的第一问中。
第二章矩阵，重点在矩阵的秩、逆、伴随、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵。这一章概念和运算较多，考点也较多，而且考点以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识考大题。06、09、11、12年均考了一个小题是有关初等变换与矩阵乘法之间的关系，考了一个小题关于矩阵的秩，考了一道抽象矩阵求逆的问题。
第三章向量，可以分为三个重点，第一个是向量组的线性表示，第二个是向量组的线性相关性，第三个是向量组的秩及极大线性无关组。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题。
第四章线性方程组，有三个重点。第一个是线性方程组解的判定问题，第二个是解的性质问题，第三个是解的结构问题。06年以来只有没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。
第五章矩阵的特征值与特征向量，也是分三个重点。、性质以及求法。第二个为矩阵的相似对角化问题，第三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考，12年、11年、10年都考了。
第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法。第二个重点是正定二次型的判定。11年考的一个小题，用通过正交变换法将二次型化为标准形，12年、11年、10年均以大题的形式出现，但主要用的是正交变换化二次型为标准形。
每到暑假备考就会变得很艰难，不少考生对考研数学的强化复习都束手无策，因此提醒大家，合理和计划和技巧是奠定数学基础的关键，暑期复习从基础抓起，初步复习时间要长，基础打好才能在冲刺复习时更加提高分值。
篇3：考研数学 线性代数高频考点
考研数学 线性代数高频考点
一、行列式
行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。
1重点内容：行列式计算
（1）降阶法
这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。
（2）特殊的行列式
有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等，必须熟练掌握相应的计算方法。
2常见题型
（1）数字型行列式的计算
（2）抽象行列式的计算
（3）含参数的行列式的计算。
二、矩阵
矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。
1重点内容：
（1）矩阵的`运算
（2）伴随矩阵
（3）可逆矩阵
（4）初等变换和初等矩阵
（5）矩阵的秩
2常见题型：
（1）计算方阵的幂
（2）与伴随矩阵相关联的命题
（3）有关初等变换的命题
（4）有关逆矩阵的计算与证明
矩阵可逆有哪几种等价关系？如何判别？都必须熟练掌握。
（5）解矩阵方程。
三、向量
向量部分既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，最好能独立证明相关结论。
1重点内容：
（1）向量的线性表示
线性表示经常和方程组结合考察，特点，表面问一个向量可否由一组向量线性表示，其实本质需要转换成方程组的内容来解决，经常结合出大题。
（2）向量组的线性相关性
向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。
（3） 向量组等价
要注意向量组等价与矩阵等价的区别。
（4）向量组的极大线性无关组和向量组的秩
（5）向量空间
2常见题型：
（1）判定向量组的线性相关性
（2）向量组线性相关性的证明
（3）判定一个向量能否由一向量组线性表出
（4）向量组的秩和极大无关组的求法
（5）有关秩的证明
（6）有关矩阵与向量组等价的命题
（7）与向量空间有关的命题。
四、线性方程组
往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵活运用，比如的线性代数第一道解答题，粗看不是解方程组，如果你光会熟练计算方程组而不知如何把问题归结为解线性方程组，那么你会有英雄无用武之地的感叹，就像一个人苦练屠龙本领，结果却发现无龙可屠。
1重点内容
（1）齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构
（2）齐次线性方程组基础解系的求解与证明
（3）齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）。
2常见题型
（1）线性方程组的求解
（2）方程组解向量的判别及解的性质
（3）齐次线性方程组的基础解系
（4）非齐次线性方程组的通解结构
（5）两个方程组的公共解、同解问题。
五、特征值与特征向量
特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。
1重点内容
（1）特征值和特征向量的概念及计算
（2）方阵的相似对角化
（3）实对称矩阵的正交相似对角化。
2常见题型
（1）数值矩阵的特征值和特征向量的求法
（2）抽象矩阵特征值和特征向量的求法
（3）判定矩阵的相似对角化
（4）由特征值或特征向量反求A
（5）有关实对称矩阵的问题。
六、二次型
由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。
1重点内容：
（1）掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；
（2）了解二次型的规范形和惯性定理；
（3）掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；
（4）理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。
2常见题型
（1）二次型表成矩阵形式
（2）化二次型为标准形
（3）二次型正定性的判别。
考研教育网最后提醒大家，做题的时候一定要总结，复习到现在这个阶段了，一定要注意从各个方面来总结。比如说像线性方程组这一章，你应该总结一下，像这一块真题应该怎么考，都有什么花样，有哪些思想和技巧在里边，把这些东西归纳好了，在以后做题的时候应该怎么做就会很清楚了，考试的时候碰到这种题也就手到擒来，轻松搞定!
篇4：考研数学：线性代数怎么复习
考研数学：线性代数怎么复习
数学考试大纲和去年相比，线性代数基本没有变化。这是数学学科本身的严谨性和稳定性的体现，对于考研的同学们来说也是一个好消息。线性代数每年考查的题型题量很固定，考查内容也很稳定，以考察计算题为主，相对来说，是同学们复习比较好拿分的科目。下面就线性代数的考查特点给大家做一个分析。