浙江省金华市浦江县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题[含答案].pdf

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2024 学年第一学期七年级期末检测
数学试题卷

考生须知：
1．全卷共三大题，24 小题，满分为 120 分．考试时间为 120 分钟，本次考试采
用闭卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷 Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，
卷Ⅰ的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在
“答题纸”相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名．
4．作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分．请用 2B 铅笔在“答题纸”上将你认
为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．某地区某日最高气温是零上8 C° ，记作+°8 C，最低气温是零下3 C° ，应该记作（ ）
A．-°3 C B．+°3 C C．-°5 C D．+°5 C
2．据统计，2023 年我国人工智能核心产业规模达 5784 亿元，数据“5784 亿”用科学记数法
表示为（ ）
A．5784 10´ 8 B． 10´ 10 C． 10´ 11 D． 10´ 12
3．计算-+3 2 过程正确的是（ ）
A．++3 2 B．+-3 2 C．-+3 2 D．--3 2
4．在0 2 3，--， ，π 四个数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．0 C．π D．- 3
5．一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（ ）
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A．3a2 B．2a2 C． D．a2
6．一副三角板按图中的位置摆放，则其中Ða 和Ðb 之间一定成立的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不能确定
7．如图，某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，
形框．已知铺这个框恰好用了144 ，设日晷基座的底面边长
为x 米，则下列方程正确的是（ ）
A 4 ( ) 144 ´+´=´ x 2 B 4 ( ) 144 ´+´=´ x 2
． ．
C．2 ( ) 144 ´+´=´ x 2 D．2 ( ) 144 ´+´=´ x 2
8．如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线 AM ；②在射线 AM 上顺次截
取AC CD== 5cm ；③在射线DM 上截取DE = 3cm ；④在线段EA上截取EB = ，发
现点B 在线段CD上．由操作可知，线段CB =（ ）
A． B．3cm C． D．4cm
x x k+-2 3
9．小马同学在解关于 x 的方程 -= 2时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解
3 6
得 x = 4，则k 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
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10．把一列数：100、101、102、103、104、105……放置在如图所示的小圆圈内，则从上
到下第11行，且从左到右第3个小圆圈内的数是（ ）
A．156 B．157 C．158 D．159
卷Ⅱ
说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案
写在“答题纸”的相应位置上．
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1
11． 的相反数是 ．
3
12．如图，在下午5: 00时整，时针和分针构成的角度是 度．
13．如图，在VABC 中，BD AC^ 于点D，点E 在CD上．若BD BC==, ，那么线段
BE 的长可以是 ．（写出一个即可）
14．如图，数轴上有一个边长为1的正方形ABCD，其中点A 、B 表示的数分别为2、3，
以B 为圆心，对角线BD为半径画弧交数轴上点A 左边于点E ，则E 表示的数为 ．

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15．如图， AC BC CD AB DE AC^^^ , , ，则结论：①Ð=Ð1 2；②Ð=Ð2 A；
③DE BC∥ ；④Ð+Ð=°B DCE90 中，正确的结论为 ．（填序号）．
16．某班同学外出研学，途中班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的
三倍，他往前超了 11 位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则这个班级共有学生
人．
三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：
æö1 1 5
(1)( 66)-´-´ ç÷ ；
èø2 3 11
3 3
æöæö1 3 13
(2) 25 16--´+-¸ç÷ç÷ ．
èøèø2 4 16
18．解方程：
(1)4 2 3+-=x x ；
2 1 1x x-
(2) += ．
7
19．已知 A a ab a B a ab=+--=-++2 3 2 2, 32 2
(1)化简：3 (2 2 )A A B-- ；
(2)若( 4) | 2 | 0a b++-=2 ，求（1）中代数式的值．
20．如图是一个长方形休闲区，长2 mx ，宽xm．其中：两个半圆形为休息区，直径为
1 1
x(m)，长方形内有一块小长方形娱乐区，长xm，宽x(m) ，其他的地方都是绿化草地．
2 3
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(1)用代数式表示绿化草地的面积（结果保留p ）；
(2)当 x =12时，求绿化草地的面积（p 取3）．
21．定义一种新运算 “*”，规则如下：当 a b< 时，a b a b* 2=+ ；当a b= 时，a b a b* =+ ；
当a b> 时，a b a b* 2=+ ．
(1)求( 2)*2- 值；
x+3
(2)已知3*x = ，求x 的值．
2
22．如图，四条直线交于点 A、B、C、D，解答下列问题．
(1)若 AB CD∥ ，AD BC∥ ，那么Ð=Ð1 2吗？说明理由．
(2)若 AB CDP ，Ð=Ð1 2，那么AD BC∥ 吗？说明理由．
23．2024 年 11 月 5 日至 10 日，第七届中国国际进口博览会（进博会）在上海举行．某工
艺品厂接到生产一批水晶工艺品的任务，为按时完成任务，厂家做了相关的准备，请帮工艺
品厂解决问题．
问题内容
素
工艺品厂原有熟练技术工 5 人，助理技术工 8 人，因生产需要，现要从其他厂家借用 11
材
名技术工，使得工艺品厂的熟练技术工和助理技术工的人数之比为1: 3．
1
素 假设每个包装箱里面装的水晶工艺品个数都相同，每种技术工的工作效率也相同．经测
材 试，在一天时间内，5 名熟练技术工可以生产 8 箱还少 40 个工艺品；8 名助理技术工可
2 以生产 9 箱还少 15 个工艺品；已知每名熟练技术工比助理技术工每天多生产 20 个工艺
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品．
问题解决
任
务 请计算从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工和助理技术工各有几人？
1
任
务 请计算每名熟练技术工和助理技术工每天各能生产多少个工艺品？
2
24．问题研究：
如图 1，已知点C 、D（点C 在左边）在线段𝐴𝐵（点A 在左边）上，点M 、N 分别是线段
AC BD、 的中点．若AB CD==24, 6，求线段MN 的长．
拓展学习：
如图 2，直线l 上有线段 AB （点A 在左边）和线段CD（点C 在左边），且线段CD在线段AB
外移动，点M 、N 分别是线段AC BD、 的中点．若AB m CD n== , ，那么在线段CD移动过
程中，线段MN 的长是否会发生变化，若不变化，请用含m 、n 的代数式表示MN 的长．若
发生变化请说明理由．
类比学习
如图 3，已知Ð=COD x（度）在Ð=AOB y（度）左侧，若射线OE OF、 分别满足
1 1 y
Ð=ÐÐ=ÐCOE AOE DOF BOF, ，求ÐEOF 的值（用含x 、的代数式表示）．
2 2

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1．A
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据温度零上记
为正，则气温零下就记为负解题即可．
【详解】解：某日最高气温是零上8 C° ，记作+°8 C，最低气温是零下3 C° ，则记为-°3 C．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a´10n，其中
1 10£<a ，确定a 和 n 的值是解题的关键．
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a´10n，其中1 10£<a ，且n 比原来的
整数位数少 1，据此判断即可．
【详解】解：5784 亿==´578400000000 1011．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟悉掌握加法运算法则是解题的关键．根据加法运
算法则运算即可．
【详解】解：∵3 2> ，
∴-+=--3 2 3 2  ，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的
反而小即可求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：∵正数大于0，负数小于0，
∴最小的数在 ―2和- 3 中，
∵ ->-2 3，两个负数绝对值大的反而小，
∴-<-2 3，
∴最小的数是 ―2，
故选：A ．
5．D
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【分析】本题考查列代数式，通过割补后发现空白部分是一个边长为a的正方形，据此求解
即可．
【详解】解：空白部分合并以后是一个边长为a的正方形，则花圃中空白部分的面积可以表
示为a2，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了余角，三角板中的角度计算；根据图形分析判断，即可求解．
【详解】解：Ð+Ð=°-°=°ab 180 90 90，Ða 和Ðb 互余，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设日晷基座的底面边长为x 米，根据
阴影部分的面积=4 个长方形的面积，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设日晷基座的底面边长为x 米，
依题意，得：4 ( ) 144 ´+´=´ x 2 ．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查线段的和与差，尺规作线段，根据作图结合线段的和差关系进行求解即可．