专题02平行线的判定与性质专题训练-2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（人教版2024）[含答案].pdf

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专题 2 平行线的判定与性质专题训练
1．完成下面推理过程．如图：已知Ð=Ð1 2，ÐA D=Ð ．求证：ÐB C=Ð ．
证明：QÐ=Ð1 2（已知）
QÐ=Ð1 3（________）
\Ð=Ð2 （________）（等量代换）
\AE FD// （同位角相等，两直线平行）
\Ð=ÐA （________）（________）
\Ð=ÐA D（已知）
\Ð=ÐD BFD（等量代换）
\（________）//CD （________）
\Ð=ÐB C（两直线平行，内错角相等）
2．如图，已知 AD BC EF BC^^ , ，垂足分别为D、F，Ð+Ð=°2 3 180，试说明：
Ð=ÐGDC B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：Q AD BC EF BC^^ , （已知），
\Ð=Ð=ADB EFB90° （________），
∴EF AD∥ （________），
\+Ð=°_______ 2 180（________）．
又QÐ+Ð=°2 3 180（已知），
\=ÐÐ1 3（________），
试卷第 1 12页，共页 : .
∴ AB∥________（________），
\Ð=ÐGDC B（________）．
3．完成下面的推理填空：
已知：如图，E、F 分别在 AB 和CD上，Ð=Ð1 D，Ð2与ÐC 互余，AF CE^ 于G．
求证： AB CD∥ ．

证明∶∵ AF CE^ （已知）
∴Ð=°CGF 90 （垂直的定义）
∵Ð=Ð1 D（已知）
∴ ∥ （ ）
∴Ð=Ð=°4 90CGF （ ）
又∵Ð+Ð+Ð=°2 3 4 180
∴Ð+Ð=2 3 °
又∵Ð2与ÐC 互余（已知）
∴Ð=C （ ）
∴ AB CD∥ （ ）
4．在下列解答中，填空（理由或数学式）．
如图，已知直线b c∥ ，Ð=°1 116，ÐÐ3= 4．
(1)求Ð AOB的度数；
(2)求证：直线a c∥ ．
试卷第 2 12页，共页 : .
解：（1）∵Ð=°1 116 （已知），且Ð=Ð1 2（ ），
∴Ð=°2 116（ ）．
∵b c∥ （已知），
∴Ð=ÐAOB 2 （ ）．
∴Ð=AOB （等量代换）．
证明：（2）∵ÐÐ3= 4（ ），
∴a b∥ （ ）．
又∵b c∥ （已知），
∴a c∥ （ ）．
5．【问题】如图，AB CD∥ ，点P 在直线CD的下方，试说明Ð=Ð-ÐBPD B D．
【解决】请帮助榕榕完善下面的解题过程，在括号内填上相应的理由或数学式．
如图，作PE ABP ，
则Ð=ÐBPE B．（______）
Q PE ABP ，AB CD∥ ，
\ PE CD∥ ．（______）
\ Ð=ÐDPE D．（______）
Q Ð=BPD ______-ÐDPE ，
\ Ð=Ð-ÐBPD B D．（等量代换）
6．如图，在VABC 中，点D E、 在边AB 上，点F G、 分别在边BC AC、 上，
Ð=Ð=Ð=°ACB BEC BDF90 ，Ð+Ð=°GEC CFD180 ，试说明EG AC^ ．请完善解答过程，
并在括号内填写相应的理论依据．
试卷第 3 12页，共页 : .
解：Ð=Ð=°BEC BDF90 ，（已知）
∴CE∥________，（________________）
∴Ð+Ð=°ECB CFD180 ，（________________）
∵Ð+Ð=°GEC CFD180 ，（已知）
∴Ð=ÐGEC ECB，（________________）
∴GE BC∥ ，（________________）
∴ÐAGE = ÐACB = 90°，（________________）
∴EG AC^ ．（________________）
7．补全推理过程：
如图，在VABC 中，AD BC^ 于点D，点E 在 AB 上，EF BC^ 于点F，过点D 作直线DG
交AC 于点G，交EF 的延长线于点H，Ð=°B 50 ，Ð+Ð=°1 2 180．求ÐH 的度数．
解：∵ AD BC^ ，EF BC^ ，（已知）
∴ AD EFP ．（ ）
∴Ð+Ð=°2 180EAD ．（ ）
∵Ð+Ð=°1 2 180，（已知）
∴Ð=Ð1 ．（同角的补角相等）
∴ AE HG∥ ．（ ）
∴Ð=ÐB BDH．（ ）
试卷第 4 12页，共页 : .
∵Ð=°B 50 ，（已知）
∴Ð=°BDH 50 ．（等量代换）
∵ AD BC^ ，（已知）
∴Ð=°ADB 90 ．（ ）
∵Ð+Ð+Ð=°1 180BDH ADB ，（平角定义）
∴Ð=°-Ð-Ð=°1 180 40BDH ADB ．（等式性质）
∵ AD EFP ，（已证）
∴Ð=Ð=°H 1 ____．（ ）
8．如图，在VABC 中，BD AC^ ，EF AC^ ，垂足分别为D F DM BC， ， ∥ ，Ð=Ð1 2，
试说明：DM FG∥ ，请将说明过程补充完整，并在括号内填写说理的依据．
理由如下：因为BD AC^ （已知），
所以Ð BDC=90°（ ）．
同理，得Ð=°EFC 90 ，
所以Ð=ÐBDC EFC（等量代换）．
所以BD EF∥ （同位角相等，两直线平行）．
所以 （ ）．
又Ð=Ð1 2（已知）．
所以 （等量代换）．
所以BC FG∥ （ ）．
所以Ð=ÐABC AGF（两直线平行，同位角相等）．
又 （已知），
所以Ð=ÐAMD ABC（两直线平行，同位角相等）．
即Ð=ÐAMD AGF（等量代质）．
所以DM FG∥ （ ）．
试卷第 5 12页，共页 : .
9．如图，DG BC AC BC EF AB AFE CDG^^^Ð=Ð， ， ， ，求证：CD AB^ ．
根据下面的证明过程在括号内写出理由或数学式．
证明：∵DG BC AC BC^^ ， ，
∴Ð=Ð=°DGB ACB90 （ ）．
∴DG AC∥ （ ）．
∴Ð=ÐCDG ACD（ ）．
∵Ð=ÐAFE CDG，
∴Ð=AFE （ ）．
∴EF CD∥ （ ）．
∴Ð=AEF （ ）．
∵EF AB^ ，
∴Ð=°AEF 90 ．
∴Ð=Ð=°ADC AEF90 （ ）．
∴CD AB^ ．
10．如图，已知Ð=Ð1 2，Ð=Ð4 B ，Ð=°ADF 90 ，求证：GF BC^ ．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：
Q Ð=Ð4 B（已知），
\AB∥ （ ）
\Ð=Ð2 3（ ）
QÐ=Ð1 2（已知），
试卷第 6 12页，共页 : .
\=ÐÐ1 3（等量代换）．
\AD ∥ （ ）
\Ð+Ð=ADF GFD （ ）
又QÐ=°ADF 90 （已知），
\Ð=°GFD 90 ．
\^GF BC．
11．如图，已知DC AB E F∥ , 、 分别在DC AB、 的延长线上，
Ð=ÐÐ=°ÐDCB DAB AGB AFE, 30 ,=°60 ,AE 平分Ð DAB ，
(1) AD 是否平行于BC ？并说明理由；
(2)试说明 AE EF^ ．
12．已知：如图，EF CDP ，Ð+Ð=°1 2 180．
(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
(2)若DG 平分ÐCDB，若Ð=°ACD 40 ，求Ð A的度数．
13．已知：如图，C D、 是直线𝐴𝐵上两点，Ð+Ð=°1 2 180，𝐷𝐸平分ÐCDF ，FE DC∥ ．
(1)求证：CE DF∥ ；
(2)若Ð=°DCE 130 ，求ÐDEF 的度数．
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14．如图，已知点E F、 在直线AB 上，点G 在线段CD上，ED与FG 交于点H ，
Ð=ÐC EFG，Ð=ÐCED GHD
(1)求证： AB CD∥
(2)若Ð=°Ð=°GHD D80 , 45求ÐAEM 的度数．
15．在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面
镜所夹的锐角相等．如图1，MN 是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为Ð1，反射光
线OB 与水平镜面夹角为Ð2，则Ð=Ð1 2．
(1)如图2，入射光线AB 经过2次反射后与反射光线CD交于点E ．若Ð=MON 65°，求ÐCEB
的度数；
(2)如图2，图3，若ÐMON = ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB
与CD所在的直线相交于点E ，Ð=BEC b ，分别写出 与b 之间满足的等量关系是______
（直接写出两个结果）．
16．【探究】（1）如图 1， AB CD∥ ，点E 在直线 AB 与CD之间，连接AE ，CE，试说明：
Ð+Ð=ÐBAE DCE AEC．请完成下面的解题过程．
解：过点E 作EF AB∥ ，
\Ð=Ð1 （ ）．
Q AB CD∥ ，EF AB∥ ，
\CD EF∥ （ ），
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\Ð=Ð2 ，
\Ð+Ð=Ð+ÐBAE DCE1 2，
\Ð+Ð=ÐBAE DCE AEC；
【应用】（2）如图 2， AB CD∥ ，点F 在 AB ，CD之间，FE与AB 交于点M，FG 与CD
交于点N．若Ð=°EFG 115 ，Ð=°EMB 55 ，求ÐDNG 的度数；
【拓展】（3）如图 3，直线CD在直线AB ，FE之间，且AB CD EF∥ ∥ ，点G，H 分别在
AB ，FE上，Q 是直线CD上的一个动点，且不在直线GH 上，连接QG ，QH ．若
Ð=°GQH 70 ，直接写出Ð+ÐAGQ EHQ的度数．

17．【问题提出】如图①，Ð ABE 和Ð DCE的边AB 与CD互相平行，边BE 与CE交于点
E．若Ð=°ABE 140 ，Ð=°DCE 120 ，求Ð BEC 的度数．
【问题解决】请你完成下面的求解过程．
解：如图②，过点 E 作EF AB∥ ．
∴Ð+Ð=°BEF ABE180 （ ）．
∵Ð=°ABE 140 ，
∴Ð=°-Ð=°-°=°BEF ABE180 180 140 40，
∵ AB CD∥ ，
∴EF CD∥ （ ）．
∴Ð+CEF （ ）=180°．
∵Ð=°DCE 120 ，
∴Ð=°-Ð=°-°=°CEF DCE180 180 120 60．
∴Ð=Ð+Ð=BEC BEF CEF（ ）°．
【迁移应用】如图③，D、E 分别是Ð ABC 边AB 、BC 上的点，在直线DE 的右侧作DE 的
平行线分别交边BC 、AB 于点F、G．P 是线段DG 上一点，连接PE、PF ．若
Ð=°DEP 40 ，Ð=°GFP 30 ，求ÐEPF 的度数．
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18．如图 1，直线 AB CD、 与直