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非齐次
第十二章 微分方程
小结 思考题 作业
202X
第六节 二阶常系数非齐次 线性微分方程
二阶常系数非齐次线性微分方程
如何求非齐次方程特解？
对应齐次方程
常系数
通解结构
二阶
难点
非齐次
待定系数法.
方程
方法
线性
01
02
03
04
05
二阶常系数非齐次线性微分方程
设非齐方程特解为
求导代入原方程
3
二阶常系数非齐次线性微分方程
综上讨论
注
上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性
微分方程(k是重根次数).
不是根
是单根
是重根
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二阶常系数非齐次线性微分方程
解
对应齐次方程通解
特征方程
特征根
例
(1) 求对应齐次方程的通解
(2) 求非齐次方程的特解
此题
其中
?
5
对应齐次方程通解
代入方程, 得
原方程通解为
二阶常系数非齐次线性微分方程
6
1988年考研数学一, 8分
解
对应齐次方程通解
特征方程
特征根
(1) 求对应齐次方程的通解
此题
例
二阶常系数线性非齐次方程
二阶常系数非齐次线性微分方程
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二阶常系数非齐次线性微分方程
(2) 求非齐次方程的特解
解得
所以
(3) 求原方程的特解
即
特征根
原方程通解为
(求函数y的解析表达式)
且
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二阶常系数非齐次线性微分方程
由题意,得
即
联立
将之代入通解得
所以,
函数y的解析表达式为
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二阶常系数非齐次线性微分方程
练习
是二阶常系数微分方程
满足初始条件
的特解,
函数
的极限
(A) 不存在.
(B) 等于1.
(C) 等于2.
(D) 等于3.
2002年考研数学二, 3分
解
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