人教版数学八上15.4《因式分解》(完全平方公式法)ppt课件.ppt

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完全平方公式

人教新课标
人教版 · 数学 · 八年级(上)
问题1、根据学方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？
将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．
2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
问题2：如何用符号表示完全平方公式？
今天我们就来研究用完全平方公式分解因式
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2=(a-b)2．
（2）、（4）、（5）都不是
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+ b2
（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9
（6）a2+a+
方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
·
例５，分解因式：
(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
a2
2
a
b
b2
+
·
+
01
解：(2) –x2+4xy-4y2
02
= -(x2-4xy+4y2)
03
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
04
= - (x-2y)2
例５: 分解因式：
(2) –x2+4xy–4y2.
(a+b)2-12(a+b)+36.
3ax2+6axy+3ay2;
例６: 分解因式:
C
B
A
C、x2-2xy+4y2 D、4a2-4a+1
1、下列多项式中，是完全平方式的是( ) A、x2-6x-9 B、a2-16a+3
01
6a-9-a2=-(a-3)2
1+4m-4m2=(1-2m)2
x2+xy+y2=(x+y)2
2、下列多项式属于正确分解因式的是( ) A、1+4x2=(1+2x)2
02
尝试一