复变函数2省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖ppt课件.pptx

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复变函数与积分变换
讲课人
戴振宏
烟台大学光电信息学院
地址：科技馆 1217
E-Mail:

6901947 （O)
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为何要学习这门课程？
当前整个人类知识分为三大学科门类
（1）自然科学——研究自然界万物基本改变规律
（2）工程技术——利用已经有科学知识进行技术实用化
（3）社会科学——研究社会发展改变规律
实际上，每一门学科都有其研究对象和其内在改变规律，其研究分为定性研究和定量研究，而要想真正了解研究对象性质和规律，最终需要定量研究，这就离不开数学。
数学发展
1、数概念： 自然数，整数，实数，有理数，无理数，奇数，偶数
人类对数学认识，都是和实际应用联络在一起，最先掌握是自然数，当初是为了计数方便，打猎时候分配统计猎物。
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为何要学习这门课程？
而后在货物交易中发觉，有时为了更加好表示数量降低引入了负数概念。
伴随社会发展，发觉有些东西无法用整数表示，会出现非完整一类对象，就引入了小数概念即将整数扩展为实数，这些都是现实存在。
伴随人类对知识深入渴望，就想研究某类对象（即其物理量）随时间和空间改变规律，为了描述这类物理量改变情况，就引入了实变函数概念f(x,t)，
为了取得这个函数,就需要研究这类现象遵照规律，需要给这个规律赋予一个数学方程来表示，这就引入了数理方程概念。这些方程往往是偏微分，积分方程或者线性方程和非线性方程。
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为何要学习这门课程？
2、函数概念：function f(x), f(x,t)，初等函数
幂函数
指数函数
对数函数
三角函数 sin(x), cos(x)
双曲函数 sinh(x), cosh(x)
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为何要学习这门课程？
特殊函数，如球谐函数，贝赛尔函数等
函数y=f(x)性质：
（1）定义域，值域
（2）奇偶性
（3）单调性
（4）周期性
（5）极值性
（6）极限和连续性
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为何要学习这门课程？
3、方程概念
函数U(x,y,t)

边界条件
初始条件
所以理工科学生需要具备以下能力：
（1）清楚学科基本思想和概念
（2）严密数学知识，尤其是应用数学
（3）良好英语水平
（4）熟练计算机应用知识
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为何要学习这门课程？
应用数学分为：
初等数学（代数） 研究了数和函数概念，包含：双曲函数，三角函数，指数函数，对数函数，幂函数，方程式
解析几何
立体几何
高等数学
导数——研究改变快慢，
微积分——研究求和
级数——进行分解
向量算法与场论，微积分方程）
线性代数（处理矩阵和行列式，线性变换）
概率论和数理统计
复变函数与积分变换
数理方程
计算方法和群论
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第一篇 复变函数
第一章： 复数与复变函数
现在引入了复数概念，为何呢？
人们在研究自然科学时候，发觉有些物理量不但仅与大小相关，还有相位（即前后位置或者时间早晚）相关，比喻量子力学中态，电学中交流电和通信中信号，这些物理量不但有大小，还有相位（比喻延迟），这就引进了复数概念。
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第一篇 复变函数
第一章： 复数与复变函数
引入复数概念后
电阻采取复阻抗表示为 R，电感因为电流比电压落后/2，复阻抗为为RL=iL，电容电流比电压超前/2，复阻抗为RC=-
则交流电下欧姆定律为
U=I（R+ RC+RL）
我们以前数学中学过实变函数与现在复变函数都是以”变量“为研究对象数学课程。
实变函数变量来自于“实数”集合
复变函数中变量来自于“复数”集合
本章内容是：复数概念
复数运算
复变函数概念及性质
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复数
一、【概念】：
复数最早（十六世纪）是在二次，三次代数方程求解中引入。考虑二次方程
其解为
当
现在定义一个符号i，
实数
纯虚数
复数
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