代数式与整式的化简.ppt

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代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）.
代数式的分类：

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列代数式及其书写要求：
书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写作“ ”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”；在代数式中出现除法运算时，一般按分数形式书写；数字通常写在字母（或者括号）的前面；带分数要写成假分数的形式.
列代数的要求：正确理解数量关系；弄清运算顺序、正确使用括号.
求代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值.

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①单项式的有关概念:像 都是数与字母的乘积，.
：一个单项式中，.
：；单项式的系数包括前面的符号.
②多项式的有关概念：.
：组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项；多项式中单项式的个数叫做多项式的项数；多项式中不含字母的项叫常数项。
：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
：一个多项式的次数是几，项数是几，这个多项式就是几次几项式.
③整式的概念：单项式和多项式统称整式.
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同类项的概念：所含字母相同，.
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
若同类项合并后系数和为0，则结果为0；合并后系数为1或–1，则要将1省略不写.
合并同类项实质上是逆用分配率.
合并同类项的步骤：第一步，找出同类项；第二步，合并同类项；第三部，写出合并后的结果.

去括号及其法则：
去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
去括号的实质是运用分配率；添括号与去括号要求上一致，过程相反.
整式的加减：也就是化简整式，实质就是去括号，合并同类项.
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例1 （2006年·漳州）某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利15%，则每件商品的零售价应为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
思路分析：这是利润类问题，其中基本关系式为
，所以 ，
因此售价应为 元.
知识考查：代数式、列代数式的知识，要求明确常见的数量关系.
解：B.


例2 （2005·广东茂名）用同样大小的两种颜色的棋子摆设如图1所示的正方形图案，则第n个图案需用白色棋子_________枚（用含n的代数式表示） .
思路分析：由已知的前3个图案可知：分别有白色棋子枚数为8、12、16.
其中 ，
则第n个图案需白色棋子 枚.
知识考查：列代数式与探索数学规律，明确处理数学问题的思想方法.
解： .

例3 （2005年·湖南）将连续的自然树1至36按图2的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和为 .
思路分析：观察正方形阵列，，依次为，
那么这九个数的和为 .
知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、合并同类项，探索数学规律.
解： .