2025年中考数学一模猜题卷(陕西省专用)—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试.docx

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考试时间： 120分钟  总分： 150分  年级/班级： 九年级（一）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则数列{an + 2}的首项是______。
   A. a1 + 2d    B. a1 + d    C. a1    D. a1 - 2d
2. 若m和n是方程x^2 - px + q = 0的两个根，则方程mx^2 - (p + 2m)x + mn = 0的两个根是______。
   A. m，n    B. m，m + n    C. m，2m + n    D. m，m + 2n
3. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若函数f(x + k)的图像开口向上，则k的取值范围是______。
   A. k < 1/4    B. k > 1/4    C. k ≥ 1/4    D. k ≤ 1/4
4. 在直角坐标系中，若点A(1, 2)，点B(4, 6)在直线y = kx + b上，则直线方程中k的取值范围是______。
   A. k > 1    B. k < 1    C. k ≥ 1    D. k ≤ 1
5. 若正方体的表面积为36cm^2，则该正方体的体积是______cm^3。
   A. 6    B. 8    C. 9    D. 12
6. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 4，点P(2, 0)在圆C上，则圆C的直径长度是______。
   A. 2    B. 4    C. 6    D. 8
7. 若a^2 + b^2 = 5，a - b = 1，则a^2 + 2ab + b^2的值为______。
   A. 4    B. 6    C. 8    D. 10
8. 若函数y = log2x的图像向左平移a个单位，向上平移b个单位后得到的函数图像对应的解析式是______。
   A. y = log2(x + a) + b    B. y = log2(x - a) + b    C. y = log2(x + a) - b    D. y = log2(x - a) - b
9. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC的长度为8cm，则三角形ABC的周长是______cm。
   A. 16    B. 20    C. 24    D. 28
10. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像过点A(1, 3)，则函数图像与x轴的交点坐标是______。
    A. (1, 0)    B. (0, 3)    C. (-3, 0)    D. (0, -3)
二、填空题（共10题，每题3分，共30分）
要求：把答案填在横线上。
11. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则第n项an = ______。
12. 若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，则a的取值范围是______。
13. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于直线y = x的对称点坐标是______。
14. 若正方体的棱长为a，则该正方体的体积是______。
15. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = r^2，则圆C的半径是______。
16. 若a^2 + b^2 = 1，则a^2 + 2ab + b^2的最小值是______。
17. 若函数y = log2x的图像向右平移a个单位，向上平移b个单位后得到的函数图像对应的解析式是______。
18. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC的长度为8cm，则三角形ABC的底角是______。
19. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像与y轴的交点坐标是(0, b)，则函数图像与x轴的交点坐标是______。
20. 若函数y = f(x)在x = a处的导数为f'(a)，则函数y = f(x)在x = a处的切线方程是______。
三、解答题（共40分）
21. （12分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an。
22. （12分）若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且f(1) = 3，f(2) = 1，求函数f(x)的解析式。
23. （16分）在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(5, 1)，求直线AB的方程。
四、证明题（共18分）
24. （9分）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，求证：∠BAC = ∠ABC。
25. （9分）在等边三角形ABC中，若点D、E分别在BC、AC上，且AD = 3AE，求∠BAC的大小。
五、应用题（共12分）
26. （12分）已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1. A
解析：等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，所以an + 2 = a1 + (n + 1)d。
2. B
解析：根据韦达定理，若m和n是方程x^2 - px + q = 0的两个根，则m + n = p，mn = q。代入新方程mx^2 - (p + 2m)x + mn = 0，得到新方程的两个根为m和m + n。
3. A
解析：函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。当a > 0时，顶点在x轴下方，图像开口向上。由于b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*1 = 1 > 0，顶点在x轴下方，所以k < 1/4。
4. B
解析：点A(1, 2)和点B(4, 6)在直线y = kx + b上，代入得2 = k*1 + b和6 = k*4 + b。解得k = 1，b = 1。因此，直线的斜率k < 1。
5. C
解析：正方体的表面积为6a^2，所以a^2 = 36/6 = 6，a = √6。体积V = a^3 = (√6)^3 = 6√6。
6. B
解析：圆C的半径为2，直径为2r = 4。
7. C
解析：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，由a^2 + b^2 = 5，a - b = 1，得到(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab = 1 + 4*5 = 21，所以(a + b)^2 = 21。
8. A
解析：函数y = log2x的图像向左平移a个单位，向上平移b个单位，得到函数y = log2(x + a) + b。
9. B
解析：等腰三角形的周长为2AB + BC = 2*8 + 8 = 24。
10. D
解析：函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像与y轴的交点坐标是(0, b)，与x轴的交点坐标是(-b/k, 0)。
二、填空题
11. an = a1 + (n - 1)d
解析：等差数列的通项公式。
12. a > 0
解析：二次函数开口向上，a > 0。
13. (4, 3)
解析：点P(3, 4)关于直线y = x的对称点坐标。
14. a^3
解析：正方体的体积公式。
15. r
解析：圆的半径。
16. 1
解析：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 ≥ 0，当a = b时取最小值。
17. y = log2(x - a) + b
解析：函数图像向右平移a个单位，向上平移b个单位。
18. 60°
解析：等腰三角形底角相等，∠BAC = ∠ABC = 60°。
19. (-b/k, 0)
解析：函数图像与x轴的交点坐标。
20. y = f'(a)(x - a) + f(a)
解析：函数的切线方程。
三、解答题
21. an = 2 + (10 - 1) * 3 = 29
解析：根据等差数列的通项公式计算。
22. f(x) = 2x^2 - 3x + 1
解析：根据二次函数的性质和条件列方程求解。
23. y = (1/3)x + 5/3
解析：根据两点式直线方程计算。
四、证明题
24. ∠BAC = ∠ABC
解析：等腰三角形两底角相等。
25. ∠BAC = 60°
解析：等边三角形内角和为180°，底角相等。
五、应用题
26. (1/2, 0)和(1/2, 0)
解析：令y = 0，解方程2x^2 - 3x + 1 = 0，得到x的两个解。