广西贵港市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试卷.docx

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考试时间： 120分钟  总分： 150分  年级/班级： 七年级
一、选择题（共10题，每题3分）
要求：从四个选项中选出正确答案。
1. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么a+c的值为：
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
2. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则线段AB的长度为：
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为：
A. 32 B. 40 C. 48 D. 64
4. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(-3)的值为：
A. -5 B. -3 C. 1 D. 5
5. 在平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于y轴的对称点为：
A.（1，2） B.（-1，2） C.（-1，-2） D.（1，-2）
6. 若一个数列的前三项分别是2，4，6，那么该数列的通项公式为：
A. an=2n B. an=2n+1 C. an=2n-1 D. an=2n-2
7. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根为x1和x2，则x1*x2的值为：
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
8. 在直角坐标系中，点A（3，4），点B（-2，1），则线段AB的中点坐标为：
A.（1，3） B.（1，2） C.（2，3） D.（2，2）
9. 若等腰三角形的底边长为5，腰长为8，则该三角形的面积为：
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
10. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，那么f(2)的值为：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（共5题，每题4分）
要求：将正确答案填入空格内。
1. 若等差数列的前三项分别是2，4，6，那么该数列的公差为______。
2. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度为______。
3. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(-3)的值为______。
4. 在平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于y轴的对称点为______。
5. 若一个数列的前三项分别是2，4，6，那么该数列的通项公式为______。
三、解答题（共5题，每题10分）
要求：写出解题过程，并化简结果。
1. 解一元二次方程x^2-5x+6=0。
2. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，求该三角形的面积。
3. 已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。
4. 在直角坐标系中，点A（3，4），点B（-2，1），求线段AB的中点坐标。
5. 已知等差数列的前三项分别是2，4，6，求该数列的公差。
四、应用题（共5题，每题10分）
要求：根据题意列出方程（组），并求解。
1. 某商品原价为x元，降价20%后，售价为y元，求x和y的关系。
2. 某班有男生m人，女生n人，求男生和女生人数之和。
3. 某班有x名同学参加数学竞赛，其中得奖的有y人，求未得奖的同学人数。
4. 某商品原价为a元，降价10%后，售价为b元，求a和b的关系。
5. 某班有男生m人，女生n人，求男生和女生人数之比。
五、证明题（共5题，每题10分）
要求：写出证明过程。
1. 证明：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么a+c=6。
2. 证明：在直角坐标系中，点P（1，-2）关于y轴的对称点为（-1，-2）。
3. 证明：若函数f(x)=2x+1，那么f(-3)的值为-5。
4. 证明：在直角坐标系中，点A（3，4），点B（-2，1），则线段AB的中点坐标为（1，2）。
5. 证明：若等差数列的前三项分别是2，4，6，那么该数列的公差为2。
六、探究题（共5题，每题10分）
要求：根据题意进行探究，并给出结论。
1. 探究：若等差数列的前三项分别是2，4，6，那么该数列的前n项和是多少？
2. 探究：在直角坐标系中，若点A（1，2），点B（-2，1），求线段AB的长度。
3. 探究：若函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。
4. 探究：在平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于y轴的对称点为（-1，-2）。
5. 探究：若等差数列的前三项分别是2，4，6，那么该数列的公差为2。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1. B
解析：由等差数列的性质知，a+c=2b，因为a+b+c=12，所以2b=12，b=6，所以a+c=6。
2. C
解析：根据两点间的距离公式，|AB| = √[(-2-2)^2 + (1-3)^2] = √[(-4)^2 + (-2)^2] = √(16 + 4) = √20 = 2√5。
3. C
解析：等腰三角形的高将底边平分，因此高将底边分成两个长度为4的线段，利用勾股定理计算高，h = √(10^2 - 4^2) = √(100 - 16) = √84 = 2√21，面积S = (1/2) * 底 * 高 = (1/2) * 8 * 2√21 = 8√21。
4. A
解析：直接代入函数f(x)=2x+1，得f(-3)=2*(-3)+1=-5。
5. B
解析：点P关于y轴的对称点坐标为（-x，y），所以对称点为（-1，-2）。
6. A
解析：由等差数列的定义知，每一项与前一项的差是一个常数，即公差。因此，公差d = 4 - 2 = 2，通项公式为an = a1 + (n-1)d，代入a1=2和d=2，得an=2n。
7. B
解析：根据韦达定理，x1*x2 = c/a，代入a=1，b=-4，c=3，得x1*x2 = 3。
8. B
解析：线段AB的中点坐标为（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2），代入A（3，4）和B（-2，1），得中点坐标为（（3-2）/2，（4+1）/2）=（1/2，5/2）。
9. C
解析：同第三题解析，使用勾股定理计算高，h = √(8^2 - 5^2) = √(64 - 25) = √39，面积S = (1/2) * 底 * 高 = (1/2) * 5 * √39 = 5√39。
10. C
解析：直接代入函数f(x)=x^2-3x+2，得f(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0。
二、填空题
1. 2
解析：同第一题解析，公差d = 4 - 2 = 2。
2. 2√5
解析：同第一题第二题解析。
3. -5
解析：同第一题第四题解析。
4. （-1，-2）
解析：同第一题第五题解析。
5. an=2n
解析：同第一题第六题解析。
三、解答题
1. 解：x^2-5x+6=0，分解因式得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。
2. 解：同第三题解析，面积S = (1/2) * 8 * 2√21 = 8√21。
3. 解：f(2)=2*2+1=4+1=5。
4. 解：同第一题第八题解析，中点坐标为（1/2，5/2）。
5. 解：同第二题解析，公差d = 4 - 2 = 2。
四、应用题
1. 解：原价x元，降价20%后，，所以x=。
2. 解：男生和女生人数之和为m+n。
3. 解：未得奖的同学人数为x-y。
4. 解：原价a元，降价10%后，，所以a=。
5. 解：男生和女生人数之比为m:n。
五、证明题
1. 证明：由等差数列的性质知，a+c=2b，因为a+b+c=12，所以2b=12，b=6，所以a+c=6。
2. 证明：点P关于y轴的对称点坐标为（-x，y），所以对称点为（-1，-2）。
3. 证明：f(-3)=2*(-3)+1=-5。
4. 证明：同第一题第八题解析，中点坐标为（1/2，5/2）。
5. 证明：同第二题解析，公差d = 4 - 2 = 2。
六、探究题
1. 探究：等差数列的前n项和为Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，代入a1=2和d=2，得Sn = n/2 * (4 + 2(n-1)) = n/2 * (2n+2) = n(n+1)。
2. 探究：同第一题第二题解析，线段AB的长度为2√5。
3. 探究：f(2)=2*2+1=5。
4. 探究：同第一题第五题解析，对称点为（-1，-2）。
5. 探究：同第二题解析，公差d = 4 - 2 = 2。