河南省南阳市西峡县2024-2025学年八年级上学期期末数学试题.docx

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考试时间： 120分钟  总分： 150分  年级/班级： 八年级
试卷标题：河南省南阳市西峡县2024-2025学年八年级上学期期末数学试题。
一、选择题（共10题，每题3分）
要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b等于（ ）
A. 0 B. a C. c D. 3a
2. 若x=2是方程x^2-3x+2=0的解，则x的另一个解是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（ ）
A.（2，-3） B.（-2，3） C.（-2，-3） D.（2，-3）
4. 若a^2+b^2=1，则a+b的取值范围是（ ）
A. [-√2，√2] B. [-1，1] C. [-√2，√2] D. [-1，1]
5. 若x^2+2x+1=0，则x的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1
6. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b等于（ ）
A. 0 B. a C. c D. 3a
7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（ ）
A.（2，-3） B.（-2，3） C.（-2，-3） D.（2，-3）
8. 若a^2+b^2=1，则a-b的取值范围是（ ）
A. [-√2，√2] B. [-1，1] C. [-√2，√2] D. [-1，1]
9. 若x^2+2x+1=0，则x的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1
10. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b等于（ ）
A. 0 B. a C. c D. 3a
二、填空题（共10题，每题3分）
要求：将正确答案填在题中的横线上。
11. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
12. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为______。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是______。
14. 若a^2+b^2=1，则a+b的取值范围是______。
15. 若x^2+2x+1=0，则x的值是______。
16. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值为______。
17. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是______。
18. 若a^2+b^2=1，则a-b的取值范围是______。
19. 若x^2+2x+1=0，则x的值是______。
20. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值为______。
三、解答题（共30分）
要求：解答下列各题。
21. （10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，d=3，求第10项an。
22. （10分）已知数列{bn}是等比数列，且b1=3，q=2，求第5项bn。
23. （10分）在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是B，求点B的坐标。
24. （10分）若a^2+b^2=1，求a+b的取值范围。
25. （10分）若x^2+2x+1=0，求x的值。
26. （10分）若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，求b的值。
四、应用题（共20分）
要求：解答下列各题。
27. （10分）某校八年级有300名学生，其中男生占40%，女生占60%，求男生和女生的人数。
28. （10分）某商品原价为200元，打八折后，再打九折，求现价。
五、证明题（共20分）
要求：证明下列各题。
29. （10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，d=3，证明第10项an=29。
30. （10分）已知数列{bn}是等比数列，且b1=3，q=2，证明第5项bn=48。
本次试卷答案如下：
一、选择题答案及解析：
1. A 解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b，又因为a+b+c=0，所以3b=0，得b=0。
2. B 解析：根据韦达定理，方程x^2-3x+2=0的两个根之和为3，已知一个根为2，所以另一个根为3-2=1。
3. A 解析：点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3），因为对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
4. A 解析：由不等式a^2+b^2≥2ab，得a^2+b^2≥2，所以a+b≥√2或a+b≤-√2，即a+b的取值范围为[-√2，√2]。
5. D 解析：根据完全平方公式，x^2+2x+1=(x+1)^2=0，得x=-1，所以x的值为-1。
6. A 解析：由等比数列的性质知，a/b=b/c，所以a^2=bc，又因为a+b+c=0，所以a^2+b^2+c^2=0，得b=0。
7. A 解析：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（-2，3），因为对称点的纵坐标不变，横坐标取相反数。
8. A 解析：由不等式a^2+b^2≥2ab，得a^2+b^2≥2，所以a-b≥√2或a-b≤-√2，即a-b的取值范围为[-√2，√2]。
9. D 解析：根据完全平方公式，x^2+2x+1=(x+1)^2=0，得x=-1，所以x的值为-1。
10. A 解析：由等比数列的性质知，a/b=b/c，所以a^2=bc，又因为a+b+c=0，所以a^2+b^2+c^2=0，得b=0。
二、填空题答案及解析：
11. 8 解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得a10=2+(10-1)×3=2+27=29。
12. 0 解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b，又因为a+b+c=0，所以3b=0，得b=0。
13. （2，-3） 解析：点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3），因为对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
14. [-√2，√2] 解析：由不等式a^2+b^2≥2ab，得a^2+b^2≥2，所以a+b≥√2或a+b≤-√2，即a+b的取值范围为[-√2，√2]。
15. -1 解析：根据完全平方公式，x^2+2x+1=(x+1)^2=0，得x=-1，所以x的值为-1。
16. 0 解析：由等比数列的性质知，a/b=b/c，所以a^2=bc，又因为a+b+c=0，所以a^2+b^2+c^2=0，得b=0。
17. （-2，3） 解析：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（-2，3），因为对称点的纵坐标不变，横坐标取相反数。
18. [-√2，√2] 解析：由不等式a^2+b^2≥2ab，得a^2+b^2≥2，所以a-b≥√2或a-b≤-√2，即a-b的取值范围为[-√2，√2]。
19. -1 解析：根据完全平方公式，x^2+2x+1=(x+1)^2=0，得x=-1，所以x的值为-1。
20. 0 解析：由等比数列的性质知，a/b=b/c，所以a^2=bc，又因为a+b+c=0，所以a^2+b^2+c^2=0，得b=0。
三、解答题答案及解析：
21. an=29 解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得a10=2+(10-1)×3=2+27=29。
22. bn=48 解析：由等比数列的通项公式an=a1×q^(n-1)，得b5=3×2^(5-1)=3×2^4=3×16=48。
23. B（2，-3） 解析：点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3），因为对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
24. a+b的取值范围为[-√2，√2] 解析：由不等式a^2+b^2≥2ab，得a^2+b^2≥2，所以a+b≥√2或a+b≤-√2，即a+b的取值范围为[-√2，√2]。
25. x的值为-1 解析：根据完全平方公式，x^2+2x+1=(x+1)^2=0，得x=-1，所以x的值为-1。
26. b的值为0 解析：由等比数列的性质知，a/b=b/c，所以a^2=bc，又因为a+b+c=0，所以a^2+b^2+c^2=0，得b=0。
四、应用题答案及解析：
27. 男生人数为120人，女生人数为180人 解析：男生人数=300×40%=120人，女生人数=300×60%=180人。
28. 现价为128元 解析：打八折后的价格为200×80%=160元，再打九折后的价格为160×90%=144元，所以现价为128元。
五、证明题答案及解析：
29. 证明：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得a10=2+(10-1)×3=2+27=29。所以第10项an=29。
30. 证明：由等比数列的通项公式an=a1×q^(n-1)，得b5=3×2^(5-1)=3×2^4=3×16=48。所以第5项bn=48。