优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第4章第1课时.ppt

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平面向量的概念及其线性运算
TITLE
第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
Ⅰ
考点探究·挑战高考
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Ⅱ
考向瞭望·把脉高考
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Ⅲ
温故夯基·面对高考
第1课时　平面向量的概念及其线性运算
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目录
1．向量的有关概念
(1)向量：既有____又有____的量，向量的大小叫做向量的____ (或模)．
(2)零向量：长度为__的向量，其方向是____的．
(3)单位向量：长度等于_____________的向量．
(4)平行向量：方向____或____的____向量．
(5)相等向量：长度____且方向____的向量．
(6)相反向量：长度____且方向____的向量．
大小
方向
长度
0
任意
1个单位长度
相同
相反
非零
相等
相同
相等
相反
温故夯基·面对高考
加法
法则：服从三角形法则和平行四边形法则．
性质：a＋b＝b＋a(交换律)；
1
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)；
a＋0 ＝ 0 ＋ a＝a.
2
减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则．
3
2．向量的加法与减法
3．实数与向量的积
(1)|λa|＝____
(2)当______时，λa与a的方向相同；当_______时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.
(3)运算律：设λ，μ∈R，则：
①λ(μa)＝__________；
②(λ＋μ)a＝___________；
③λ(a＋b)＝____________.
λ＞0
|λ||a|
λ＜0
(λμ)a
λa＋μ a
λa＋λb
思考感悟
如何用向量法证明三点A、B、C共线？
01
b＝λa
02
考点探究·挑战高考
考点突破
考点一
向量的有关概念
(1)对向量概念的理解着重以下几方面：①向量的模；②向量的方向；③向量的几何表示；④向量的起点与终点．
(2)在判定两向量的关系时，要特别注意两特殊情况：①零向量的方向及与其他向量的关系；②单位向量的长度及方向．
例1
A．1　　　　　　　　B．2
C．3 D．0
【解析】　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；
不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；
不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；
不正确，如果b＝0时，则a与c不一定共线．
所以应选D.
【答案】　D
【规律小结】　准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键．共线向量即为平行向量，非零向量平行具有传递性，两个向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无关，两个向量方向相同且长度相等，才是相等向量．共线向量和相等向量均与向量起点无关．