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2025年九年级数学复习资料大全
九年级数学复习资料大全
九年级数学复习资料大全1
　　一、圆的定义
　　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
　　2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
　　二、圆的各元素
　　1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
　　2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
　　3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
　　4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
　　(1)劣弧：小于半圆周的弧。
　　(2)优弧：大于半圆周的弧。
　　5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
　　6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
　　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
　　三、圆的基本性质
　　1、圆的对称性
　　(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
　　(2)圆是中心对称图形，。
　　(3)圆是对称图形。










　　2、垂径定理。
　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
　　(2)推论：
　　平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
　　(1)同弧所对的圆周角相等。
　　(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
　　5、夹在平行线间的两条弧相等。
　　6、设⊙O的半径为r，OP=d。
　　7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
　　(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
　　(直角的外心就是斜边的中点。)
　　8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;
　　直线与圆没有交点，直线与圆相离。
　　9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
　　10、圆的切线判定。
　　(1)d=r时，直线是圆的切线。
　　切点不明确：画垂直，证半径。










　　(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
　　切点明确：连半径，证垂直。
　　11、圆的切线的性质(补充)。
　　(1)经过切点的直径一定垂直于切线。
　　(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
　　12、切线长定理。
　　(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
　　(2)切线长定理。
　　∵PA、PB切⊙O于点A、B
　　∴PA=PB，∠1=∠2。
　　13、内切圆及有关计算。
　　(1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
　　(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。
　　求：AD、BE、CF的长。
　　分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
　　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
　　求内切圆的半径r。
　　分析：先证得正方形ODCE，
　　得CD=CE=r
　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r










　　b-r+a-r=c
　　14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
　　BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
　　(2)相交弦定理。
　　圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA?PB=PC?PD。
　　(3)切割线定理。
　　如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB?PC。
　　(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA?PB=PC?PD。
　　15、圆与圆的位置关系。
　　(1)外离：d>r1+r2，交点有0个;
　　外切：d=r1+r2，交点有1个;
　　相交：r1-r2
　　内切：d=r1-r2，交点有1个;
　　内含：0≤d
　　(2)性质。
　　相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
　　相切两圆的连心线必经过切点。
　　16、圆中有关量的计算。
　　(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。
　　(2)扇形的面积用S表示。
　　(3)圆锥的侧面展开图是扇形。
　　r为底面圆的半径，a为母线长。










九年级数学复习资料大全2
　　1、二次根式：形如式子为二次根式;
　　性质：是一个非负数;
　　2、二次根式的乘除：
　　3、二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
　　4、海伦-秦九韶公式：,S是的面积,p为.
　　1：等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的次是2的方程.
　　2：配方法将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;
　　因式分解法：左边是两个因式的乘积,右边为零.
　　1：一元二次方程在实际问题中的应用
　　2：韦达定理设是方程的两个根,那么有
　　3：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换
　　性质：对应点到中心的距离相等;
　　对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角
　　旋转前后的图形全等.
　　2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;
　　中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;
　　3关于原点对称的点的坐标
　　1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义










　　2垂直于弦的直径
　　圆是图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;
　　垂直于弦的'直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;
　　平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.
　　3弧、弦、圆心角
　　在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
　　4圆周角
　　在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;
　　半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.
　　5点和圆的位置关系
　　点在圆外d>r
　　点在圆上d=r
　　点在圆内dR+r
　　外切d=R+r
　　相交R-r
九年级数学复习资料大全3
　　一、能正确理解实数的有关概念
　　，这样我们把有理数和无理数统称为实数，，就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.
　　二、正确理解实数的分类










　　实数的分类可从两个角度去思考，即(1)按定义来分类;(2)按正、，把负实数和0合称为非正数.
　　三、正确理解实数与数轴的关系
　　实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之，，是有理数，就是无理数.
　　在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的'.
　　利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小.
　　四、熟练掌握实数的有关性质
　　：
　　1，相反数实数a的相反数是-a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a与b互为相反数.
　　2，绝对值一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，，
　　3，倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1;反之，若ab=1，.
　　4，实数大小的比较任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
　　5，实数的运算实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.










九年级数学复习资料大全4
　　1、概念：
　　把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
　　旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
　　2、旋转的性质：
　　(1)旋转前后的两个图形是全等形;
　　(2)两个对应点到旋转中心的距离相等
　　(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
　　3、中心对称：
　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.
　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
　　4、中心对称的性质：
　　(1)关于中心对称的'两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
　　(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
　　5、中心对称图形：
　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
九年级数学复习资料大全5
　　考点1：确定事件和随机事件
　　考核要求：










　　(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;
　　(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
　　考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率
　　考核要求：
　　(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;
　　(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;
　　(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
　　注意：
　　(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;
　　(2)事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。
　　考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算
　　考核要求
　　(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;
　　(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;
　　(3)形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。










　　注意：
　　(1)计算前要先确定是否为可能事件;
　　(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。
　　考点4：数据整理与统计图表
　　考核要求：
　　(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;
　　(2)结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。
　　考点5：统计的含义
　　考核要求：
　　(1)知道统计的意义和一般研究过程;
　　(2)认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。
　　考点6：平均数、加权平均数的概念和计算
　　考核要求：
　　(1)理解平均数、加权平均数的概念;
　　(2)掌握平均数、加权平均数的'计算公式。注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。
　　考点7：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
　　考核要求：
　　(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;
　　(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。
　　注意：