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2022年上海市黄浦区中考一模数学试卷--第1页
2022 年上海市黄浦区中考一模数学试卷
一、选择题（共6 小题；共 30 分）
1. 和 的比例中项是
A. B. C. D.
2. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的对应角平分线的比为
A. B. C. D.
3. 已知 ， ， 是非零向量，下列条件中不能判定 的是
A. B.
C. D. ，
4. 中， ，若 ， ，下列各式中正确的是
A. B. C. D.
5. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，下列各比例式不一定能推得 的是
A. B. C. D.
6. 二次函数 的图象如图所示，那么点 在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（共 12 小题；共 60 分）
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7. 计算：如果 ，那么 ．
8. 如图，已知 ，它们分别交直线 ， 于点 ， ， 和点 ， ， ，如果
， ，那么线段 的长是 ．
9. 如图， ， 分别是 的边 ， 延长线上的点， ， ，
如果 ，那么向量 （用向量 表示）．
10. 在 中， ，如果 ，那么 ．
11. 已知一条抛物线经过点 ，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以
是 （写出一个即可）．
12. 如果抛物线 的对称轴是 轴，那么顶点坐标为 ．
13. 已知某小山坡的坡长为 米、山坡的高度为 米，那么该山坡的坡度 ．
14. 如图， 是边长为 的等边三角形， ， 分别是边 ， 上的点， ，
如果 ，那么 ．
15. 如图，在 中， ， 是 边上的中线， ， ，则
的值是 ．
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16. 如图，在 中，中线 ， 相交于点 ，如果 的面积是 ，那么四边形
的面积是 ．
17. 如图，在 中， ， ，将 统点 旋转，使点 落在 边上的
点 处，点 落在点 处，如果点 恰好在线段 的延长线上，那么边 的长等
于 ．
18. 若抛物线 的顶点为 ，抛物线 的顶点为 ，
且满足顶点 在抛物线 上，顶点 在抛物线 上，则称抛物线 与抛物线 互为“关联
抛物线”，已知顶点为 的抛物线 与顶点为 的抛物线互为“关联抛物线”，
直线 与 轴正半轴交于点 ，如果 ，那么顶点为 的抛物线的表达式
为 ．
三、解答题（共 7 小题；共 91 分）
19. 计算： ．
20. 已知二次函数 的图象经过 ， 两点．
（1）求二次函数的解析式；
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（2）将该二次数解析式化为 的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、
顶点坐标和对称轴．
21. 已知：如图，在 中， ， ．
（1）求证 ；
（2）如果 ， ，求 的长．
22. 已知：如图，四边形 中， ，过点 作 ，分别交 ， 点 ，
，且满足 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
23. 如图，在东西方向的海岸线 上有一长为 千米的码头 ，在距码头西端 的正西方向
千米处有一观测站 ，现测得位于观测站 的北偏西 方向，且与观测站 相距 千米的
小岛 处有艘轮船开始航行驶向港口 ．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站 的正
北方向，且与观测站 相距 千米的 处．
（参考数据： ， ， ）
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（1）求 两地的距离（结果保留根号）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头 靠岸?请说明理由．
24. 如图， 在 与 中 ， ， ，
，过点 作 ，垂足为点 ，延长 ， 交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）设 ， ，求 关于 的函数关系式及其定义域；
（3）当 与 相似时，求边 的长．
25. 如图 ，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交 于
， 两点与 轴交于点 ，点 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 与 交于点
，与 轴交于点 ．
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2022年上海市黄浦区中考一模数学试卷--第6页
（1）求抛物线的对称轴及 点的坐标；
（2）如果 ，求抛物线 的表达式；
（3）在（）的条件下，已知点 是该抛物线对称轴上一点，且在线段 的下方，
，求点 的坐标．
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2022年上海市黄浦区中考一模数学试卷--第7页
答案
第一部分
1. B
【解析】设 和 的比例中项为 ，
，
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