函数的极限与连续.ppt

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无穷小的比较
函数的连续性
数学实验——用Matlab求极限及案例分析
函数的极限
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第一章 函数的极限与连续
202X
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§ 函数的极限
汇报日期
一、初等函数
二、极限的概念
函数的极限
1、初等函数
（1）复合函数的概念
如果y是u的函数，而u又是x的函数，且的值域包含在函数的定义域内，那么y(通过u的关系)也是x的函数，我们称这样的函数为与复合而成的函数，简称复合函数，记作
例1 写出下列函数的复合函数
⑴ ⑵
解 ⑴将 代入 可得复合函数为：
⑵将 代入 可得复合函数为：
例2 指出下列复合函数的复合过程
01
初等函数
由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所得到的函数统称为初等函数．初等函数一般可以用一个解式子表示．例如
它们都是初等函数．
02
2、极限的概念
案例引入极限思想
中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中创造了“割圆术”来计算圆周率π的方法。刘徽注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积，且当边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈接近圆的面积。“割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣”。这几句话明确表明了刘徽的思想：当内接正多边形的边数n越大，多边形就越贴近圆周，也就是说当正多边形的边数n无限增大时，正多边形的周长就是圆周长。根据这一思想如何来计算圆周率π的近似值？理论根据何在？写出你的推导过程。
刘徽的思想中体现了极限的思想，也就是说极限是研究事物发展变化趋势的重要工具。下面我们将具体研究极限的概念。
定义：
定义：
定义：
这常被用来作为判断函数在某一点处极限是否存在的依据
函数的极限分几种情况，有的自变量趋向于无穷大，有的自变量趋向于一个确定的数；函数在某一点处极限存在的充要条件是左、右极限都存在且相等.
掌握极限思想的形成过程，理解极限是研究事物发展变化趋势的重要工具 ．
小 结