2025年高一数学必修1(人教版)同步练习第一章第一节集合.pdf

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不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》
2025-2026 学年高一数学必修1（人教版）同步练习第一章

第一节集合
一. 教学内容：
集合

二、本周教学目标：
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法；
2. 了解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。
3. 理解补集的含义，会求补集；
4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
5. 渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。

［知识要点］
一、集合的含义及其表示
1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集
合的元素。
集合的性质：
（1）确定性：
班级中成绩好的同学构成一个集合吗？
（2）无序性：
班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？
（3）互异性：
集合中任意两个元素是不相同的。
如：已知集合 A＝{1 ，2，a}，则 a 应满足什么条件？

［知识要点］
一、集合的含义及其表示
1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集
合的元素。
集合的性质：
（1）确定性：
班级中成绩好的同学构成一个集合吗？
（2）无序性：
班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？
（3）互异性：
集合中任意两个元素是不相同的。
如：已知集合 A＝{1 ，2，a}，则 a 应满足什么条件？
常用数集及记法
（1）自然数集：记作 N（2）正整数集：记作 : .
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
（3）整数集：记作 Z（4）有理数集：记作 Q
（5）实数集：记作 R

例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？
（1）我们班的全体学生；
（2）我们班的高个子学生；
（3）地球上的四大洋；
（4）方程 x2－1＝0 的解；
（5）不等式 2x－3>0 的解；
（6）直角三角形；

2、集合的表示法
（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里： {…}
（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成 {x| P （x）}的形式。
如：{x︱x 为中国的直辖市 }
（3）集合的分类：有限集与无限集
<1> 有限集：含有有限个元素的集合。
<2> 无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。
<3> 空集：不含任何元素的集合。记作 Φ，如：

二、子集、全集、补集
1、子集的定义：如果集合A 的任一个元素都在集合B 中则称集合A 为集合B 的子集，记作：
A B
特别的：
真子集的定义：如果 A B 并且 ，则称集合 A 为集合 B 的真子集。
2、补集 的定义：设 A 为 S 的子集，由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集，
记作： ＝{x∣x ∈S 且 x A}，如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合，就把 S 称为全集。

三、交集与并集的定义
1、定义：一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与 B 的交集；记作： A
∩B；由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与 B 的并集；记作： A∪B。
性质：
（1）
（2）若 ，则
（3）
（4）若 则
（5）

归纳： : .
天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》
1）交集：两集合的公共元素构成集合。
2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。
3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。
注意点 ：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。

【典型例题】
例 1. （1）若 U＝Z，A＝{x|x ＝2k ，k∈Z}
B ＝{x| x ＝2k＋1，k ∈Z} ，则 C A ＝ B 。C B＝ A 。
U U
（2）设 S＝R，A＝{x ∣－ 1<x<2} ，求 C A。
S
解： C A＝{x|x
S

例 2. （1）试写出集合 A＝{a，b，c}的所有子集；
（2）已知 A＝{x∣x<a}，B＝{x∣x<3}，若 A B，试求 a 的取值范围。
解：（1）集合 {a，b，c}的所有子集是
（2）借助于数轴知

例 3. 不等式组 的解集为 A， ，试求 A 及 ，并把它们分别表示在数轴上。
解：


例 4. 设 ，求 和 。
解： ＝ ＝{x|0<x 1}
＝ ＝R

【模拟试题】（答题时间： 55 分钟）
一、选择题
1. 下列各组对象不能构成集合的是（）
A. 好看的书 B. 高尔基写的书
C. 学校图书馆的藏书 D. 语文书、数学书、英语书
2. 下列命题中正确的是（）
A. 集合{x | x 2＝1,x R}中有两个元素 B. 集合 {0} 中没有元素
C. {x | x<2 }D. {1 ，2}与{2，1}是不同的集合
3. 已知 U 为全集，集合 ，若 M∩N ＝N，则（）
A. B.
C. D. : .
英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
4. 下列表述正确的是（）
A. {0} ＝φB. 0∈φC. φ∈{φ}D.
5. 已知集合 M＝｛ 0，1｝， N＝｛ 1，2｝，则 M∪N＝（）
A. {0，1，2}B. {1 ，0，1，2}C. {1}D. 不能确定
6. 设集合 M＝｛x|0≤x ＜2＝，集合 N＝｛ x|x －3＜0＝，集合 M∩N ＝（）
A. {x|0≤x<1}B. {x|0≤x<2}C. {x|0≤x≤1}D. {x|0≤x≤2}
7. 如图， I 是全集， M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A. （M∩P ）∩SB. （M∩P ）∪ S
C. （M∩P ）∩ D. （M∩P ）∪
8. 若集合 M＝{y|y ＞0}，P＝{y| }，则 M∩P ＝（）
A. {y|y ＞1}B. {y|y≥1}C. {y|y ＞0}D. {y|y≥0}
9. 设集合 A＝{x ∈Z|－10≤x≤－1}，B＝{ x∈Z||x|≤5} ，则 A∪B 中的元素个数是（）
A. 10B. 11C. 15D. 16
10. M ＝{x | x≤ }，N＝{1,2,3,4}，则 （M∩N ）＝（）
A. {4}B. {3 ，4}C. {2 ，3，4}D. {1 ，2，3，4}
11. 已知 M＝{（x,y ）| x ＋y ＝ 2}，N＝{（x,y ）| x －y ＝ 4}，则 M∩N ＝（）
A. x＝3，y＝－1B. （3，－ 1）
C. {3 ，－ 1}D. { （3，－1）}
12. 已知全集 U＝N，集合 A＝{x|x ＝2n ，n∈N}，B＝{x|x ＝4n，n∈N}，则（）
A. U ＝A∪BB. U＝ ∪B
C. U ＝A∪ D. U＝ ∪
二、填空题
13. 用描述法表示集合 {1，2，3，4}_______________ 。
14. 集合 A＝{0，1，3}的子集为 _________________ 。
15. 已知 A＝{x|x ＜3 ，B＝{x|x ＜a ，若 ，则 a 的取值范围是 _____ 。
16. 非空集合 {1，2，3，4，5，6}且 A 满足条件：若 a∈A，则 7－a∈A，符合要求的集合的个数
为_____________ 。

三、解答题
17. 已知 M＝{1} ，N＝{1 ，2} ，设 A＝{ （x,y） | xM，y N}，B＝{（x,y） | xN，y M }，求A∩ : .
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
B 和 A∪B。
18. 已知 U＝{－1，2，3，6} 为全集，集合 , ，若 ＝{2，3}，求 m
的值。
19. 已知 A＝{x| x< －1 或 x>2}，B＝{x| 4x ＋p<0}，且 A B，求实数 p 的取值范围。
【试题答案】
一、选择题
1. A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C
二、填空题
13.
14.
15.
16. 7
三、解答题
17. A ∩B＝{（1，1）} ，A∪B＝{（1，1），（ 1，2），（ 2，1）}
18. 提示：由题意得： A＝{－1，6}，由两根之积得 m＝－6。
19. B ＝{x| x< }，又 A＝{x| x< －1 或 x>2}，且 A B，
∴ ≤－1 ∴p≥4




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好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》





















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以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》