2025年高二立体几何大题专练.pdf

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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。” ——《论语》





高中数学立体几何大题训练



，在长方体 ABCD A B C D
1 1 1 1 中， AB=AD=1 ， AA =2 ，
1


M 是棱 CC 的中点
1
（Ⅰ）求异面直线 A1M 和 C1 D1 所成的角的正切值；


（Ⅱ）证明：平面 ABM⊥平面 A1B1M 1


























2

， 在矩形 ABCD 中，点 E, F 分别在线段 AB, AD 上， AE EB AF FD 4.

3


V A'EF A'EF 平面 BEF
沿直线 EF 将 V AEF 翻折成 ，使平面 .

A'
（Ⅰ）求二面角 FD C 的余弦值；

（Ⅱ）点 M , N 分别在线段 FD , BC 上，若沿直线 MN 将四边形



'
MNCD 向上翻折，使 C 与 A 重合，求线段 FM 的长。
: .
勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备





3. 如图，直三棱柱 ABC A B C 中， AC BC ， AA AB ， D 为 BB 的中点， E 为 AB
1 1 1 1 1 1


上的一点， AE 3EB
1 ．


（Ⅰ）证明： DE 为异面直线 AB 与 CD 的公垂线；
1


（Ⅱ）设异面直线 AB 与 CD 的夹角为 45 °，求二面角
1


A AC B 的大小．
1 1 1







































4. 如图，在四棱锥 P— ABCD 中，底面 ABCD 是矩形 PA ⊥平面 ABCD ， AP =AB，BP =BC =2， E， F

分别是 PB , PC 的中点 .


( Ⅰ ) 证明： EF∥平面 PAD；


( Ⅱ ) 求三棱锥 E— ABC 的体积 V.
: .
太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》





5. 如图，棱柱 ABC A B C 的侧面 BCC B 是菱形， B C
1 1 1 1 1 1 A B
1