2025年高等数学同济第七版经典例题（上册）.pdf

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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎? ——《论语》
高等数学同济第七版经典例题（上册）
2025 高等数学 I ( 上) 课本题目
第一章函数与极限
理解集合与函数概念掌握函数表示法、几个特性与反函数如
课本 P5 例 6 至例 9 P11 例 11 P16 第 5 题至第 10 题 P17 第 13
题
能够建立应用问题的函数关系、掌握基本初等函数和初等函数
如
课本 P17 第 14 题 P71 第 7 题
理解极限概念、函数左极限与右极限概念及函数极限存在与左
极限、右极限关系如
课本 P23 例 3 P26 第 5 题至第 8 题 P30 例 6 P33 第 1 题至第 3
题 P71 第 2 题 P66 第 6 题 P72 第 10 题
理解无穷小量、无穷大量概念掌握无穷小量比较方法会用等价
无穷小量求极限如
课本 P38 第 6 题 P55 例 3 至例 5 P55 第 5 题 P72 第 9 题
掌握极限性质及四则运算法则、会利用俩极限存在准则求极限
会利用两个重要极限求极限如
课本 P42 例 3 至例 8 P45 第 1 题至第 3 题 P48 例 1 至例 3 P51
例 4
P52 第 1、2、4 题 P72 第 12 题
理解函数连续性概念 (含左连续与右连续 ) 会利用连续性求极限
和判别函数间断点类型如
课本 P59 例 1 至例 5 P61 第 1 题至第 4 题 P64 例 5 至例 8 P66
第 3、4 题 P71 第 3 题第 (2) 小题 P72 第 11 题
理解闭区间上连续函数性质(有界性、最值定理、介值定理、
零点定理 ) 并会应用这些性质如
课本 P68 例 1 P70 第 1 题至第 5 题 P72 第 13 题
了解连续函数性质和初等函数连续性 : .
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
第二章导数与微分
掌握定义法求函数导数及左右导数、理解导数定义与几何意义
如
课本 P77 —P79 例 2 至例 7 P83—P84 第 5 题至第 9 题 P123 第
3、5、6 题
理解函数可导性与连续性关系掌握判别函数在一点处是否可导
或连续方法如
课本 P81 —P82 例 9 至例 11 P84 第 16 题至第 19 题 P123 第 7
题
掌握求平面曲线在一点处切线与法线方程方法了解导数物理意
义会用导数描述常见物理量如
课本 P81 例 8、例 9 P84 第 13 题至第 15 题和第 20 题
掌握基本初等函数导数公式、四则运算法则、反函数导数、复
合函数求导法则和对数求导法如
课本 P85 定理证明 P86 —P93 例 1 至例 15 P92 所有公式 P94 第
5 题至第 11 题
P95 第 13 题和第 14 题 P123 第 8 题 P103 例 5 和例 6
会求分段函数的导数掌握复合函数与隐函数及参数方程求导数
一阶及二阶导数的方法如
课本 P101 —P103 例 1 至例 4 P106 —P107 例 7 至例 9 P109 第
1 题至第 8 题
P123 第 9 题 P124 第 11 题至第 13 题
了解高阶导数的概念会求简单函数的高阶导数如
课本 P97 —P99 例 1 至例 8 P100 第 1、2、3、10 题
理解微分概念、导数与微分关系会求函数微分了解微分四则运
算法则和一阶微分形式不变性如
课本 P115 例 3 至例 6 P121 第 3、4 题
but it requires a very fine nature to sympathize with a friend's
success.
第三章微分中值定理与导数的应用 : .
天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》
掌握用洛必达法则求各种未定式极限的方法如
课本 P134 —P136 例 1 至例 10 P137 第 1 题至第 4 题 P182 第
10 题
掌握函数极值和最值的求法及实际问题最大和最小值的求法、
理解函数极值的概念如
课本 P155 —P157 例 1 至例 4 P160 例 7 P161 第 1 题至第 12 题
P183 第 14 题
掌握用导数判断函数单调性和曲线凹凸性会求曲线的拐点如
课本 P145 —P150 例 1 至例 11 P150 —P152 第 1 题至第 6 题第
9、10 、13 、14 、15 题 P182 第 11 题至第 13 题
掌握曲线水平渐近线和垂直渐近线的求法如
课本 P38 第 8 题 P166 例 3
理解并会用费马引理、罗尔定理和拉格朗日中值定理了解并会
用柯西中值定理如
课本 P129 例子 P132 第 1 题至第 12 题 P182 第 2 题第(1) 小题
和第 5、6 题
理解并会用泰勒中值定理和麦克劳林公式知道简单函数的展开
式如
课本 P143 例 3 P143 第 10 题
了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念会计算曲线的曲率和曲率
半径如
课本 P172 例 1 P176 第 1 题至第 4 题
第四章不定积分
理解原函数和不定积分的概念如
课本 P193 第 7 题
掌握不定积分基本积分公式、不定积分性质、第一换元积分法、
第二换元积分法和分部积分法如
课本 P185 —P191 例 1 至例 15 P192 第 2 题 P194 —P206 例 1
至例 26
P207 第 2 题 P209 —P212 例 1 至例 9 P212 习题 4—3 P222 总 : .
子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。” ——《论语》
习题四第 4 题
会求简单有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分如
课本 P214 —P217 例 1 至例 8 P218 第 1 题至第 24 题
第五章定积分
理解定积分概念和几何意义掌握可积充分条件、定积分性质及
定积分中值定理如
课本 P236 第 3、4 题 P228 例 1 P271 第 4 题
理解积分上限函数和原函数存在定理会求变限积分函数导数如
课本 P243 例 7、例 8 P244 第 1 题至第 7 题 P245 第 11 题至第
16 题
P273 第 13 、14 题
掌握牛顿—莱布尼兹公式和定积分的换元积分和分部积分法如
课本 P241 例 1 至例 4 P244 第 8 题 P247 —P253 例 1 至例 12
P254 第 1 题
P255 第 7 题 P272 第 11 题
理解无穷限和无界函数广义积分的收敛与发散会计算广义积分
如
课本 P258 例 1 至例 3 P260 例 4 至例 7 P262 第 1 题和第 4 题
but it requires a very fine nature to sympathize with a friend's
success.
第六章定积分的应用
掌握定积分元素法原理和直角坐标系和极坐标系下平面图形面
积如
课本 P276 —P279 例 1 至例 5 P286 第 1 题至第 11 题
掌握曲线弧长的求法、旋转体体积求法和已知横截面面积立体
体积的求法如
课本 P81 —P286 例 6 至例 13 P287 —P289 第 12 题至第 30 题
掌握利用定积分求变力沿直线所作的功和水压力如
课本 P290 —P292 例 1 至例 4 P293 —P294 第 1 题至第 10 题
P296 第 11 题至第 12 题 : .
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
第七章微分方程 (前五节 )
掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法如
课本 P304 例 1 P308 第 1 题和第 2 题 P316 例 1 P320 第 1 题和
第 2 题
会解齐次微分方程会用简单的变量代换解某些微分方程如
课本 P309 例 1 P314 第 1 题和第 2 题 P318 例 3 P321 第 7 题
会用降阶法求解三类可降阶的高阶微分方程如
课本 P322 例 1 P323 例 3 P326 例 5 P329 第 1 题和第 2 题
理解微分方程及其阶、特解、通解及初始条件等相关概念如
课本 P297 例 1 和例 2 P301 第 1 题至第 4 题
but it requires a very fine nature to sympathize with a friend's
success.