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保向:平移变换,旋转变换.
相似变换:(保持形状不变)
特殊地,位似变换.
复习介绍:
合同变换:(保持距离不变)
初等几何变换(一)
:平移、反射、旋转三个变换.
反射自身不构成“群”.
⑴平移变换：每一个平移之逆也是平移，任二个平移之积仍是平移.
:
,积是一次平移.
⑵反射变换：
“平移成群”
,积是一次旋转.
,积是中心对称.
注:中心对称属于旋转.（见P564-565)
应用---斯坦纳(Steiner)问题:
设有不共线的三村A、B、C,欲共挖一井,问挖在何处,方使铺向三村的输水管总长最短。
图形见P563.
有同一个旋转中心的所有旋转成“群”.
不同中心旋转之积(α、β是旋转角）
01
03
02
⑶旋转变换：
C′
P′
N
03
所有的合同变换组成“群”.
02
合同变换:平面到自身的变换,若保持距离不变,则称它为合同变换.
01
定理:任一合同变换可分解为不多于三个的反射之积. P565
04
也可以说,合同变换不外是由平移、旋转和反射复合而成.
:
:
:
(A′)
N
(B′)
(C′)
M
G
H
K
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