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一、教学目标
(一)知识目标
,及简单复合函数的导数运算法则.
,及简单复合函数的导数运算法则求较复杂函数的导数.
(二)能力目标
“化难为易,化繁为简”的求导基本原则,提高学生运用导数相关知识分析问题和解决问题的能力.
.
(或转化)的数学思想.
(三)情感目标
,
.
二、教学重点
应用函数的和、差、积、商的导数及简单初等函数的导数公式求复杂函数的导数.
三、教学难点
商求导法则的理解与应用.
四、教学过程
(一)复习引入
师:上节课我们学习了函数的和、差、积的导数法则,现在请大家将用文字语言与符号语言叙述出来.
生:(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)即.
,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即,特别地(其中c为常数).
师:今天我们学习函数商求导法则.
(二)探究新知
.
生解:,令d趋于0,得到,即.
.
师:推断函数商的导数法则,可以运用定义,但在学过函数积的导数以及
的导数后,还将二者结合起来,便可得到的导数:.
(三)讲解例题
例1 用法则求的导数;
分析:对于题(1)∵,∴求的导数可以用前面所学的幂函数的导数公式,在学习了今天这一课后,还可直接利用的导数法则求解.
解法1:∵,∴.
解法2:.
例2 用两函数之商的求导法则计算的导数
分析:.
解:.
(四)应用新知
课本P105—1(3)(4);2(2)(4)(5)(6)(7);3(2)
解:1.
2.
3.(2)不正确.
(五)课堂小结
对于商的求导法则,要避免受到加减乘求导法则的混淆.
五、布置作业:
课本P105—5,6,7
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