正方形的定义、性质.ppt

知识回顾:
定义
边
角
对角线
对称性
平行
四边形
矩形
菱形
几种特殊四边形的定义及性质
对边平行
且相等
对边平行且相等
对边平行
,四边都
相等
对角相等,
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等,邻角互补
对角线
互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相
垂直平分,
每条对角线
平分一组对角
中心对
称图形
轴对称
图形、
中心对
称图形
轴对称
图形、中
心对称图形
两组对边
分别平行
的四边形
有一个角
是直角的
平行四边
形
有一组邻
边相等的
平行四边
形
画一画,猜一猜
请同学们画一个四边形,
要求它既是矩形又是菱形。
正方形
数学八年级(上册)

探究小结
矩形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现:
一组邻边相等的矩形是正方形
菱形
一个角
是直角
正方形
∟
发现:
一个角为直角的菱形是正方形
正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
叫做正方形。
一个角是直角
一个角是直角
一个角是直角,一组邻边相等
一组邻边相等
一组邻边相等
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
性质:
特有性质:
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
特有性质:
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互
相垂直,并且每一条
对角线平分一组对角
性质:
正方形两组对边平行,
四条边都相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等,互
相平分且垂直,并且每一
条对角线平分一组对角
正方形性质
边
角
对角线
对称性
图形语言
文字语言
符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行, 四条边都相等
四个角
都是直角
对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,
OA=OB=OC=OD,
∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8
轴对称图形中心对称图形
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
O
正方形中:(按组说)
1、相等的边有哪些?
2、相等的角有哪些?
3、等腰三角形有哪些?
4、直角三角形有哪些?
5、全等三角形有哪些?
例
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?
第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知、求证
第三步:进行证明
A
D
C
B
O
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图
例题解析
:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
A
B
C
D
E
F
G
H
定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
叫做正方形。