数学之美.doc

数学,我们心中的一泓清泉
爱美之心,人皆有之,人们执著地追求美。什么是“美”?晓风残月是美,大漠黄沙是美,桃红柳绿是美,草原戈壁是美,富丽堂皇是美,古朴雅致是美,可是除了大自然的美、艺术的美之外,人们是否想过数学也有美呢。每天埋头苦读微积分,数学分析,高等数学等数学书籍,我们总是感觉到头疼脑胀;写着拉格朗日,专研泰勒公式,对着罗尔定律发呆,我们总是埋怨数学虽博大精深,但却晦涩难懂,引起许多同学的有苦难言。然而我们却没有从数学的本质上去挖掘,去细心品味,他在我们的游戏中,经济中,自然中,生活中,甚至音乐中,会给我们带来多少美的享受。
经济中的数学之美
数学是意境深远的经济,让你惊叹不已。
经济学的发展离不开数学的推动,尤其是数学思想的巨大应用,使得经济学从某种意义上成为了一门真正的科学。数学在经济学领域中的发展取得了空前的成果,体现在所运用的数学知识的广度和深度上。于是,就产生了一些规范运用数学方法分析经济现象的学科,如计量经济学、数理经济学,博弈论的应用等。伴随着这些学科的不断发展,归纳演绎的方法也被越来越多地作为一种重要的方法来进行经济现象的分析和经济理论的论证,从而经济学的结论也变得越来越具有说服力。早期,马歇尔建立微观经济学起,导数的思想就被大量的引入;之后的瓦尔拉斯建立一般均衡理论更是运用到了导数分析的思想和方法。
下面就简要分析一下。对于一个理性人来说,总是追求自身利益的最大化,同时付出的投入最小化。这在资源稀缺而人欲望无限的假设前提下是合理的,牵涉到数学中的最优化问题,关键是如何刻画这种最优化的条件,如何使之满足最优化,这个问题的解决运用的便是导数的思想。假设市场上有许多中商品X 1, X 2…Xn ,对应的价格为P1 ,P2 …P n ,其次对于一消费者来说,收入是既定的I,再次对于同一种商品来说,多的总比少的要好,即同一种商品,数量越大,越能使消费者得到满足。为了精确地描述消费者从消费产品中得到的满足程度的大小,我们引入效用函数的概念,效用函数是与消费品的数量有关的,即
U=U( X1 , X2 …X n )又基于收入的既定性,那么购买一定数量的产品所消耗的金钱数必定限制在收入范围以内,即∑Xi*Pi=<,用一个纯粹的数学观点来看,不过是一道非常普通的微积分最优化问题。
Max U=U( X1 , X2 …X n )
. ∑Xi*Pi=I
经过简单的推导,可以得到最终的结果:为了使得消费者效用最大化,只需满足
аU/аXi=λ(常数)
音乐中的数学之美
数学是旋律优美的音乐让你听之动容。
音乐的悠远清扬点缀的是文化的感性美,数学的深沉厚重诠释的是文化的理性美,二者有着各自不同的学术领域,然而在这感性和理性之间,不只为着其自身存在的价值,还在冥冥之中有着千丝万缕的联系。其实在跳动的音符之中数学美也融在了其中。
最早将音乐与数学联系起来的研究要追溯到公元前6世纪的毕达哥拉斯学派,他们用比例把二者有机结合了起来。乐声的协调与所联系的整数之间有着密切的关系,拨动一根弦发出的声音取决于绷紧的弦的长度。协和音由长度与原弦长的比为整数比得弦给出。另外被拨动的每一种和谐的结合,都能表示为整数比,由增大成整数比的弦的长度,能够产生全部的音阶。除了乐声的协调与