北邮smith圆图实验报告.docx

北京邮电大学
射频技术基础
期中作业报告
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目录
1. 作业内容 2
2. 基本原理 2
Smith圆图 2
驻波比和反射系数 3
输入阻抗 3
并联单枝节匹配 4
并联双枝节匹配 4
3. 程序架构 5
4. 关键模块分析 6
输入阻抗计算 6
并联单枝节匹配(短路) 7
并联双枝节匹配(短路) 8
5. 运行结果 9
归一化计算 9
输入阻抗 10
单枝节匹配(短路) 11
双枝节匹配(短路) 12
6. 总结 13
作业内容
通过软件编程,实时显示史密斯圆图及归一化阻抗值(显示电阻圆和电抗圆)。
实时显示导纳圆图和归一化导纳值。
实现驻波系数、反射系数、模值和幅角的可视化计算。
实现传输线输入阻抗的可视化计算。
实现并联单枝节匹配长度和枝节位置的可视化计算。
实现并联单枝节匹配长度的计算。
基本原理
Smith圆图
在微波工程中,Smith圆图是一种最有效、最常见的图形工具。在此,我们不加推导地给出Smith圆图的表示方程。
电阻圆方程:
式①
电抗圆方程:
式②
其中,r+jx 为归一化阻抗值。和为反射系数的实部和虚部,对应于直角坐标的x轴和y轴。
我们以点为极坐标原点,求解电阻圆和电抗圆的交点。在此极坐标系下,电阻圆的方程为
式③
电抗圆的方程为
式④

图2-1 电阻圆(左)和电抗圆(右)极坐标表示
其中,R为与点的距离,为与轴正方向的夹角。
联立式③和式④,可以求得交点的极坐标为
式⑤
进而可以得到(r,x)和(,)的互换关系
式⑥
式⑦
特别的,将r=0带入式⑤,可以得到Smith圆图绘制过程中电抗圆的角度范围。
驻波比和反射系数
反射系数是描述传输线上电磁波传播的重要概念。我们定义反射系数为传输线上任一点的反射电压波与入射电压波之比。在负载端的反射系数又称为终端反射系数,计算公式为
式⑧
另外,我们也可以根据式⑥计算反射系数。
驻波比定义为传输线上电压振幅的最大值与最小值之比,其与反射系数之间的关系为
式⑨
输入阻抗
输入阻抗用来描述传输线上由反射波和入射波叠加组合的合成波的阻抗特性。定义为该点合成波电压与合成波电流之比。
在实际工程中,我们可以借助Smith圆图求解归一化输入阻抗。在Smith圆图上,将所在点顺时针旋转,即可得到所在点坐标,通过式⑦可以计算得到的值。
并联单枝节匹配
并联单枝节匹配是在距离负载d处并联长度为的终端短路或开路的短截线构成。d和可以用解析法求得,也可以通过Smith圆图求出。在本次作业中,采用了Smith圆图法求终端短路的单枝节匹配。方法如下:
求负载反射系数辅角反射系数模值||和幅角;
由图2-2易知匹配圆与等反射系数圆的交点幅角;
图2-2 等反射系数圆与匹配圆交点
据此可以求得接入点位置
式⑩
根据||和可以求得A点坐标,再根据式⑦可求得A点的电纳值,得到并联枝节的输入电纳为-;
根据式⑥可求得并联枝节输入电抗的直角坐标系坐标,进而求得其幅角,然后再将幅角转化为枝节长度。
并联双枝节匹配
双枝节匹配也有并联和串联之分,同样可以用图解法或者解析法求解。在此次作业中,为了简单起见,采用解析法求并联双枝节匹配的枝节长度和。然后再将求解过程一步步展现出来。
我们不加推导地给出并联双枝节匹配的计算公式:
式⑪
式⑫
式⑬
其中,为匹配前第一枝节处的输入导纳,、分别为匹配枝节的输入电纳。
求出匹配枝节的输入电纳后,根据式⑦和式⑥求出其在直角坐标系下的幅角,进而求得其长度。
程序架构
作业程序基于Matlab R2010b的GUI编写而成,,,。程序主架构流程图如图3-1所示。
图3-1主程序流程图
关键模块分析
在本部分,主要分析输入阻抗计算、单枝节匹配和双枝节匹配三个模块。
输入阻抗计算
在程序中,采用图解法计算输入阻抗,。模块流程图如图4-1所示。模块实现了输入阻抗计算的可视化过程,能够动态显示从负载处到参考面处输入阻抗点在Smith圆图上的旋转过程,以及反射系数模值和幅角、归一化输入阻抗值的变化过程。
图4-1图解法计算输入阻抗流程
并联单枝节匹配(短路)
程序中采用图解法计算单枝节匹配参数,。模块流程图如图4-2所示。程序实现了单枝节匹配计算的可视化过程,能够将匹配过程动态地展现