定积分与微积分知识梳理
定积分与微积分
定积分
定义
=(ξi)△x 其中,a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式。
几何意义
的几何意义:它是介于x轴,函数的图形及两条直线x=a,x=b之间的各部分面积的代数和。
性质
①(k为常数);
②;
③(其中a<c<b。
曲边梯形面积
(1)由三条直线x=a,x=b(a<b),x轴及一条曲线y=f(x)(f(x)≥0)围
成的曲边梯的面积。如一
图一图二
(2)如果图形由曲线y1=f1(x),y2=f2(x)(不妨设f1(x)≥f2(x)≥0),及直线x=a,x=b(a<b)围成,那么所求图形的面积S=S曲边梯形AMNB-S曲边梯形DMNC=。
基本积分公式
=C;=+C(m∈Q, m≠-1);
dx=ln+C;=+C;=+C;
=sinx+C;=-cosx+C(表中C均为常数)。)
微积分
牛
顿
莱
布
尼
茨
公
式
(1)
(2)微积分基本公式表明:
常
见
的
凑
微
分
形式
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