探索性因素分析及SPSS应用.ppt

数据简化技术

探索性因素分析及SPSS应用

李威毕鹏

西安交通大学高等教育研究所

提纲




(一)概念原理
因素分析是伴随着心理学的研究而发展起来的。
最早提出因素分析想法的是高尔顿,他奠定了因素分析的基础。
形成和发展:1904 年Charles Spearman 的论文《对智力测验得分进行的统计分析》早期主要用于心理学和教育学方面的问题
目前:心理学、教育学、经济学、社会学、考古学、生物学、医学、体育学等
当我们通过测量的方法获得一个样本或总体中多个样本的一系列特征值后,往往会有“信息超载”之感,总期望能简化信息,从浩繁的数据中发现某种结构或者问题的主要方面,这时就需要用到因素分析技术了。
因素分析主要针对等距尺度变量。
其主要目的:
探索隐藏在大量观测资料背后的某种结构,寻求一组变量变化的“共同因子”;浓缩后的“共同因子”代表了数据间的基本结构,通过得到的因子估计值使研究者更方便地掌握数据的本质特质以及因子和观测变量之间的关系。
因素分析又叫因子分析,是将多个实测变量转换为少数几个综合指标(或称潜变量),它反映了一种降维的思想。
基本思想:在众多可观测变量中,根据相关性大小将变量进行分组,使同组内的变量间相关性较高,不同组的变量间的相关性较低,从而使每组变量能够代表一种基本结构。每种基本结构表示为一种公共因子,即“因子”。
最初在因素分析时常采用探索性因素分析方法,如SPSS软件包中的因素分析(Factor analysis),MINITAB软件包中的因素分析,SYSTAT软件包中的因素分析。随着近年来EQS、LISREL、CALIS等软件的开发,使得验证性因素分析成为可能。
(Exploratory Factor Analysis,EFA)

是指通过研究众多变量之间的内部依赖关系,探求观测数据中的基本结构,并且用少数几个潜在变量来表示基本的数据结构。其目的在于用最少的“因子”概括和解释最大量的观测事实,从而建立最简洁、最基本的概念系统,揭示
出事物之间本质的联系。
EFA的各种方法都是通过对观测变量的相关矩阵R的分析,寻找一个理论矩阵,使其秩小于相关矩阵R的秩,从而可以用少量的几个公共因子的线性组合表示观测变量。
(Confirmatory Factor Analysis,CFA)
当研究人员根据某些理论或者其他的先验知识对因子的可能的个数或者因子结构作出假设,利用因子分析来检验这个假设,此时就是验证性因子分析。
(二)因素分析的数学模型
用矩阵表示
例如:在n个被试组成的样本中进行一系列测量,获得了p个变量的数据。假定有m个公共因子的个体差异可以解释被试在各个观测变量中表现出来的大部分变异,那么p个变量就都可以表达成由这m个因子组成的回归方程式:
简记为
且满足
X= (X1,x2, ..., xp), F= (F1,F2, ..., Fp), ε= (ε1,ε2, ..., εp)
A=
因子载荷矩阵
结果:通过模型,以F 代替X ,由于m<p, 或 m<n,从而达到简化变量维数目的。
筛选观测变量
样本数据适当性考察
确定因子数
求解因素模式
因子旋转

主成分法
主轴因子法
极大似然法
……
未旋转解
共同度
特征值

和特征值
确定因子数

方差最大法
平均正交法
斜交旋转
……



(三)因素分析的标准步骤
因素分析适合度检验
探索性因子分析主要有以下7 个步骤:
1. 收集观测变量。按照实际情况收集观测变量,并对其进行观测,获得观测值。
2. 获得协方差阵(或相似系数矩阵) 。根据资料数据获得变量协方差阵(或相似系数矩阵) 。
3. 确定因子个数。有时候研究者有具体的假设,它决定了因子的个数;但更多的时候没有这样的假设,研究者仅仅希望最后得到的模型能用尽可能少的因子解释尽可能多的方差。如果研究者有k 个变量,研究者最多只能提取k 个因子。通过检验数据来确定最优因子个数的方法有很多。Kaiser 准则要求因子个数与相关系数矩阵的特征根个数相等;而Scree 检验要求把相关系数矩阵的的特征根按从小到大的顺序排列,绘制成图,然后来确定因子的个数。究竟采用哪种方法来确定因子个数,具体操作时可以视情况而定。
4. 提取因子。因子的提取方法也有多种,主要有主成份方法、不加权最小平方法、极大似然法等,我们可以根据需要选择合适的因子提取方法。其中主成份方法是一种比较常用