第三章高斯投影及高斯平面直角坐标系
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§ 地图投影概述
地图投影的意义与实现
由椭球面投影到平面,大地经纬度B,L,与平面坐标x,y的关系
因椭球面是不可展曲面,要建立一一对应的关系,必然会产生投影变形,控制投影变形有各种不同的方法,对应于不同的投影。
地图投影变形及其表述
1、投影长度比、等量纬度及其表示式
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长度比:投影平面上微分长度与椭球面上相应微分长度之比。
投影平面上微分长度:
椭球面上微分长度:
地图投影变形及其表述
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上式中
q为等量纬度,计算公式为
引入等量纬度后,使相同角度量的dq与dL所对应的椭球面上的弧长相同。
地图投影变形及其表述
上式中
q为等量纬度,计算公式为
引入等量纬度后,使相同角度量的dq与dL所对应的椭球面上的弧长相同。
地图投影变形及其表述
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上式中
q为等量纬度,计算公式为
引入等量纬度后,使相同角度量的dq与dL所对应的椭球面上的弧长相同。
地图投影变形及其表述
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引入等量纬度后,投影公式为:
求微分,得:
其中:l = L - L0
地图投影变形及其表述
根据微分几何,其第一基本形式为:
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其中:
地图投影变形及其表述
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则,长度比公式为:
将代入上式,得:
地图投影变形及其表述
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当A=0°或180 °,得经线方向长度比:
当A = 90°或270 °,得纬线方向长度比:
要使长度比与方向无关,只要:F = 0, E = G,则长度比可表示为:
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