由函数的概念可知函数值随自变量x的改变而改变,那到底如何变化?
是变大还是变小?
,观察图形,你能得到什么信息?
问题引入
函数的单调性
y
x
0
2
归纳探索、形成概念----借助图象直观感知
x
y
O
1
1
2
-1
-2
2
3
4
x
y
O
1
1
2
-1
-2
2
3
4
2
归纳探索、形成概念----借助图象直观感知
x
y
O
1
1
2
-1
-2
2
3
4
x
y
O
1
1
2
-1
-2
2
3
-1
-2
整体
局部
x
y
o
m
n
x
y
o
m
n
[m,n]上,函数
y 随 x 的增大而减小
在[m,n]上,函数
y 随 x 的增大而增大
——单调递增
——单调递减
通
俗
定
义
问题2 能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
O
x
y
f(x)图象上升,点P(x,f(x))越来越高。即x越大,f(x)越大
函数f (x)在区间A上是增加的(单调递增),这个区间A是单调增区间。
在给定的区间A上任取x1,x2;且
单调性定义
P1
P2
y
O
x
f (x)在区间A上是减少的(单调递减),区间A是单调减区间。
在给定的区间A上任取x1,x2;且
f(x)图象下降,点P(x,f(x))越来越低,即x越大,f(x)越小
P1
P2
单调性定义
课堂练习
判断下列函数在给定集合或区间上的单调性:
(1)y=-5x,x∈[2,7];
(2)f(x)=3x2-6x+1,x∈(3,4);
t
1
2
3
4
5
6
7
8
T
-3
-6
-9
-12
-15
-18
-21
-24
t∈{1,2,3,4,5,6,7,8};
递减
递增
递减
(3)
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