湖南省茶陵县第三中学人教版高二数学必修5学案2.2等差数列习题课1.doc

等差数列习题课1
【知识梳理】

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.

如果三个数a,A,b成等差数列,=.

已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d
递推公式
通项公式
an-an-1=d(n≥2)
an=a1+(n-1)d(n∈N*)
:
若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.
【常考题型】
题型一、等差数列的判定与证明
【例1】判断下列数列是否为等差数列.
(1)在数列{an}中an=3n+2;
(2)在数列{an}中an=n2+n.
【类题通法】
定义法是判定(或证明)数列{an}是等差数列的基本方法,其步骤为:
(1)作差an+1-an;(2)对差式进行变形;
(3)当an+1-an是一个与n无关的常数时,数列{an}是等差数列;当an+1-an不是常数,是与n有关的代数式时,数列{an}不是等差数列.
【对点训练】
{an}的首项为a1,公差为d,数列{bn}中,bn=3an+4,问:数列{bn}是否为等差数列?并说明理由.
题型二、等差数列的通项公式
【例2】(1)在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求通项公式an.
(2)已知数列{an}为等差数列a3=,a7=-,求a15的值.
【类题通法】
,,可由am=a,an=b,
得求出a1和d,从而确定通项公式.
,an,求通项公式或其他项时,则运用am=an+(m-n)d则较为简捷.
【对点训练】
2.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
题型三、等差中项
【例3】已知等差数列{an},满足a2+a3+a4=18,a2a3a4={an}的通项公式.
【类题通法】
三数a,b,c成等差数列的条件是b=(或2b=a+c),{an}为等差数列,可证2an+1=an+an+2(n∈N*).
【对点训练】
3.(1)已知数列8,a, 2,b,c是等差数列,则a,b,c的值分别为________,________,________.
(2)已知数列{an}满足an-1+an+1=2an(n≥2),且a2=5,a5=13,则a8=________.
题型四、等差数列性质的应用
【例1】(1)已知{an}为等差数列,a3+a4+a5+a6+a7=+a8的值.
(2)设数列{an},{bn}+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=________.
【类题通法】
,如果只有一个等式条件,可通过消元把所有的量用同一个量表示.
:
若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.
对于此性质,应注意:必须是两项相加等于