湖南省茶陵县第三中学人教版高二数学必修5学案2.2等差数列习题课2.doc

等差数列习题课2
【知识梳理】

对于数列{an},一般地称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+…+an.

已知量
首项,末项与项数
首项,公差与项数
选用
公式
Sn=
Sn=na1+d
【常考题型】
题型一、等差数列前项和的有关计算
【例1】(1)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2=__________;Sn=________.
(2)在等差数列{an}中,已知d=2,an=11,Sn=35,求a1和n.
【类题通法】
a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,d,n,an,Sn中可知三求二,即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组),在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用.
【对点训练】
{an}.
(1)a1=,a15=-,Sn=-5,求n和d;
(2)a1=4,S8=172,求a8和d.
题型二、已知求通项公式
【例2】已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+n+2.
(1)求{an}的通项公式;
(2)判断{an}是否为等差数列?
【类题通法】
已知数列{an}的前n项和公式Sn,求通项公式an的步骤:
(1)当n=1时,a1=S1.
(2)当n≥2时,根据Sn写出Sn-1,化简an=Sn-Sn-1.
(3)如果a1也满足当n≥2时,an=Sn-Sn-1的通项公式,那么数列{an}的通项公式为an=Sn-Sn-1;
如果a1不满足当n≥2时,an=Sn-Sn-1的通项公式,那么数列{an}的通项公式要分段表示为an=(如本例).
【对点训练】
{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式.
(1) Sn=2n2-3n;
(2)Sn=3n-2.
题型三、等差数列前项和的性质
【例3】(1)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( )


(2)等差数列{an}中,S10=100,S100=10,求S110.
【类题通法】
等差数列的前n项和常用的性质
(1)等差数列的依次k项之和,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k…组成公差为k2d的等差数列.
(2)数列{an}是等差数列⇔Sn=an2+bn(a,b为常数)⇔数列{}为等差数列.
(3)若S奇表示奇数项的和,S偶表示偶数项的和,公差为d,
①当项数为偶数2n时,S偶-S奇=nd,=;
②当项数为奇数2n-1时,S奇-S偶=an,=.
【对点训练】
3.(1)等差数列{an}中,a2+a7+a12=24,则S13=________.
(2)在等差数列{an}中,若S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为( )


题型四、