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集合、常用逻辑用语——练习
一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,总分36分)
={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩=( )
(A){1,5,7} (B){3,5,7}
(C){1,3,9} (D){1,2,3}
=R,集合,,则集合M,N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为( )
:;命题q:,则下列命题为真命题的是( )
A. p∧q B. p∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p∧(﹁q)
4. “”是“或”的( )

5.(2010届·安徽安庆高三二模)##NO.##若、,则“”是“关于、的方程组有实数解”的( )

6.##NO.##设与是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x
∈[,b],都有成立,则称和在[a,b]上是“密切函数”,区间[,b]称为“密切区间”.若与在[,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是( )
A. [1,4] B. [2,4] C. [3,4] D. [2,3]
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,总分18分)
,集合,则.
8.(2010·苏、锡、常、镇四市高三调研)已知集合,设函数()的值域为,若,则实数的取值范围是.
9.(2010·安徽“江南十校”高三联考)命题“,”为假命题,则实数的取值范围是
三、解答题(10、11题15分,12题16分)
={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)·(x-3a)<0}.
(1)若A∪B=B,求a的取值范围;
(2)若A∩B={x|3<x<4},求a的值.
:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
12.##NO.##(2010届·安徽省示范高中模拟联考)(本小题满分12分)设函数,其中表示不超过
的最大整数,如.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在区间上存在x,使得成立,求实数k的取值范围;
参考答案
1.【解析】选A.∵={1,2,4,5, 7,8,10,11,13,14,15,…}∴A∩={1,5,7}.
2.【解析】由已知,,则,故选B.
3.【解析】因为当x<0时,,即,所以命题p为假,从而﹁p为真.
因为当时,,即,(﹁p)∧q为真,故选C.


6.##NO.##【解析】,得,解得,故选D.
:
8.【解析】
答案:[]
9.【解析】因为命题“,”为假命题,所以,为真命题。
答案:
10.【解析】A={x|2<x<4},
(1)∵A∪B=B,∴AB,a>0时,B={x|a<x<3a},
(2)要满足A∩B={x|3<x<4},显然a>0,a=3时成立.∵此时B={x|3<x<9},A∩B={x|3<x<4},故所求的a值为3.
11.【解析】由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,
“只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0”,
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或2,
∴命题“p或q”为真命题时,|a|≥1或a=0.
∵命题“p或q”为假命题,∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}.
12.【解析】##NO.##(Ⅰ)因为,所以
(Ⅱ)因为,所以,
则. 求导得,当时,显然有,
所以在区间上递增, 即可得在区间上的值域为,
在区间上存在x,使得成立,所以.