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1 引言
PID控制是最早发展起来的经典控制策略,是用于过程控制最有效的策略之一。,在宴际应用中较易于整定,在工业控制中得到了广泛的应用。它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型,其需在线根据系统误差段误差的变化率等简单参数,经过经验进行调节器参数在线整定,即可取得满意的结果。具有很大的适应性和灵话性。PID控制中的积分作用可以减少稳态误差,但男一方面也容易导魏积分饱和,使系统的超调量增大。微分作用可提高系统的响应速度,但其对高频干扰特别敏感,甚至会导致系统失稳。所以,正确计算P1D控制器的参数,有效合理地宴现PID控制器的设计,对于PID控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义
设计任务与要求
采用位置算法实现PID控制器
(1). 学会使用Matlab进行控制系统的建立、分析、设计和模拟仿真
(2). 掌握并熟练使用Protel绘制原理图并完成电路设计
(3). 利用C语言完成控制算法的编程实现使单位反馈系统的开环传递函数为,设计数字PID控制器,,超调量不大于20%,。并采用位置算法实现该PID控制器。
2 设计原理:
位置式PID控制算法:
由于计算机控制是一种采样控制,它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量,需要进行离散化处理。现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t,以和式代替积分,以增量代替微分,则可以作近似变换: 离散的PID表达式为:

使用模拟控制器离散化的方法,将理想模拟PID控制器D(s)转化为响应的理想数字PID控制器D(z).采用后向差分法,得到数字控制器的脉冲传递函数

Kp
E(z)
e(KT)
+
+
+
U(z)
数字PID调节器原理方框图
令为积分系数, 为微分系数(T为采样周期),由
则可得
上式化为差分方程,可得
令i=k-j,由初始条件i<0时,e(j)=0,则可将上式写成标准数字控制算法
上式给出的调节器输出u(k)是全量输出,也就是执行器要求到底的位置,故称为位置式PID
3 Matlab仿真选择数字PID参数:

扩充临界比例带法是以模拟PID调节器中使用的临界比例带法为基础的一种数字PID参数的整定方法。步骤:选择合适的采样周期T;在纯比例的作用下,给定输入阶跃变化时,逐渐加大比例作用Kp(即减小比例带),直至系统出现等幅震荡,记录比例增益Kc,及振荡周期Tc 。Kc成为临界振荡比例增益(对应的临界比例带),Tc成为临界振荡周期.
在Matlab中输入如下程序
G=tf(1,[1/150,36/150,185/150,1]);
p=[35:2:45];
for i=1:length(p)
G_c=feedback(p(i)*G,1);
step(G_c),hold on
end;
axis([0,3,0,])
得到如下图形
改变其中的参数p=[35:2:45];为p=[40:1:45]进一步精确得Kc约为43,。
扩充临界比例带法选择数字PID参数的计算公式查表;
扩充临界比例度法整定计算表
控制度
控制规律
T/Tu
Kp/Ku
Ti/Tu
Td/Tu

PI



_
PID





PI
PID






_


PI
PID






_


PI
PID






_

模拟调节器
PI
PID
_
_




_

选择控制度
控制度的定义为数字调节器和模拟调节所对应的方积分之比,即控制度=式中, 为数字调节器的控制误差;,数字调节器鱼模拟调节器的控制效果相当;当控制度为2时,数字调节器比模拟调节器的控制效果差一倍;
。按选择的控制度指标及Tc,Kc实验测得值,由查表选择相应的计算公式计算采样周期T=,Kp=27,=,=; =,=270。

根据下式
=
将Td=; =,=2