江西师大附中 鹰潭一中2012届高三联考(理数).doc

江西师大附中_鹰潭一中2012届高三联考(理数)江西师大附中、鹰潭一中2012届高三数学(理)联考试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。
(为虚数单位)的虚部是( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
( )
“若,则”的否命题为:“若,则”.
B.“”是“”的必要不充分条件.
“存在,使得”的否定是:“对任意,均有”.
“若,则”的逆否命题为真命题.
(1)所示,若该几何体的正视图是等腰直角三角形,俯视图是圆(如右图),则它的侧视图是( )
“二分法”求方程在区间上的近似解
①~④处应填写的内容分别是( )
A.;是;否
B.;是;否
C.;是;否
D.;否;是
,其前项和是,对任意的且,则的最大值是( )
A. B. C. D.
,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
( )
,给定两个平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的圆弧上,且(其中),则满足的概率为( )
A. B. C. D.
,且当时,成立(其中的导函数),若,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡上
,则= .
,则的取值范围是.
,若不等式恒成立,则实数的最大值是________________.
,两两垂直且长度均为6,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一个端点在内运动(含边界),则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为.
三、选做题(本大题共两小题,任选一题作答,若两题都做,则按所做的第①题给分,共5分)
15.①(极坐标与参数方程选讲选做题)已知点,参数,点Q在曲线C:上,则点与点之间距离的最小值为.
②(不等式选讲选做题)若存在实数满足,则实数的取值范围是___.
四、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)已知函数,
(1)求函数的最大值和最小正周期;
(2)设的内角的对边分别且,,若,求的值.
17.(本小题满分12分)
目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设,为缓解北京西路交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:
(1)完成被调查人员年龄的频率分布直方图;
(2)若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
18.(本小题满分12分)
如图,在边长为4的菱形中,.点分别在边上,点与点不重合,.沿将翻折到的位置,使平面平面.
(1)求证:平面;
(2)设点满足,试探究:当取得最小值时,直线与平面所成角的大小是否一定大于