椭圆标准方程课件.ppt

椭圆的定义与标准方程
1、教材的地位与作用
知识上:它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练, 同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;
方法上:它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础;
教材编排上:教材把三种圆锥曲线独编一章,,是本章和本节的重点内容.
2、教学目标
1、知识与技能:
掌握椭圆的定义及其标准方程.
2、过程与方法:
经历公式的推导过程,体会数形结合、化归等数学思想,掌握解析法研究几何问题的一般方法。
3、情感、态度和价值观:
通过课堂活动参与,获得成功的体验,激发学生学习数学的兴趣,提高学生审美情趣,培养学生勇于探索,敢于创新的科学的精神。
3、教学重点、难点
重点:椭圆的定义及其标准方程
难点:椭圆标准方程的推导
解决难点的关键:含有两个根式的等式化简
生活中的椭圆
:
多彩的汽车标志
华建
丽筑
的艺
术
·
r
O
A
(1)复习圆的定义:
(2)思考:把一定点变为两定点,到两定点的距离等于定长的点的轨迹是什么?
问题诱导
(二) 合作交流,发现新知
F1
F2
平面内一动点M到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫做椭圆的焦点,即图中F1 、F2
(其中F1 又叫左焦点, F2叫右焦点)
两焦点的距离叫做焦距,用2c表示
F1
F2
M
椭圆的定义
(2a>2c)
【问题3】:为什么2a>2c?
当2a=2c时,轨迹是什么?
当2a<2c时,轨迹是什么?
一条线段
没有图形
F1
F1
F2
M
x
y
F2
M
x
y
方案1
方案2
椭圆如何放置在直角坐标系中更美观?
建立平面直角坐标原则:“对称”、“简洁”
(三) 师生互动,探索新知
【问题4】求曲线方程的一般方法是什么?
(建系、设点、列式、化简)
方案1:以F1、F2所在的直线为x轴,F1F2的中点为原点建立直角坐标系
x
F1
F2
M
0
y
由椭圆定义知:
(
)
(
)
a
y
c
x
y
c
x
2
2
2
2
2
=
+
-
+
+
+
【问题5】如何化简方程?
方法:通过两次平方化简(教科书上的做法).