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线性系统能控性和能观测性的概述
线性连续系统的能控性
线性连续系统的能观测性
线性离散系统的能控性和能观测性
对偶性原理
系统的能控标准形和能观测标准形
结构分解
传递函数实现
传递函数零极点对消
第三章控制系统的能控性和能观性
(1) 能控性
控制作用u(t)对被控系统状态x(t)进行控制的可能性。
(2) 能观测性
由系统输出量测值y(t)确定系统状态x(t)的可能性。

线性连续系统的能控性
一、状态能控性
若系统在状态空间中的每一个状态都能控,那么
就称系统在[t0,tf]时间间隔内是状态完全能控的,
简称系统是能控的。
线性定常系统
存在一个分段连续输入信号u(t),能在有限时间
区间[t0,tf ]内,使系统的某一初始状态x(t0)转移到
指定的任一终端状态x(tf ) ,则称此状态是能控的。
说明:
若存在能将系统从x(t0)=0转移到任意终态x(tf)的控制作用,则称系统是可达的。
对线性定常系统,可控与可达是可逆的。
线性连续系统的能控性
二、线性定常系统的状态能控性判据
线性连续系统的能控性
方法一:
直接根据状态方程的A阵和B阵
方法二:
转化为约旦标准形
,再根据
判断
二、状态能控性判据
方法三:
传递函数
线性连续系统的能控性
方法一:线性定常连续系统(A,B), 其状态完全能控的
充要条件是其能控性矩阵的秩为n,即:
rankQc = n
Qc = [ B AB A2B … An 1B ]
证明已知状态方程的解为
线性连续系统的能控性
设初始时刻为零,即t0 = 0以及终端状态为状态空间的原点,
即x(tf ) = 0。则有
利用凯莱-哈密尔顿(Cayley-Hamilton)定理
线性连续系统的能控性
因tf 是固定的,所以每一个积分都代表一个确定的量,令
线性连续系统的能控性
若系统是能控的,那么对于任意给定的初始状态
x(0)都应从上述方程中解出0,1,…,n 1。
这就要求系统能控性矩阵的秩为n,即
rank[ B AB A2B … An 1 B ] = n
例:设系统的状态方程为
判断其状态能控性。
解:
Qc = [ B AB A2B ] =
rankQc= 2  n
2 1
1 1
1  1
3 2
2 2
2  2
5 4
4 4
4  4
所以系统状态不完全能控。
线性连续系统的能控性