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四川省2014年“联测促改”活动数学(理工类)
一、选择题:
,则
A. B. C. D.
【答案】:C

A. B. C. D.
【答案】:B
3.“”是“”成立的
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要的条件
【答案】:D
,2,3,4,5,6的六个同学排成一排,3、4号两位同学相邻,不同的排法

【答案】:C
,则

【答案】:D
,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是
A. 若a∥α,α⊥β,则a∥β B. 若a∥b,a∥β,则b⊥α
C. 若a∥α,b∥α,则a∥b D. 若a⊥b,a∥α,则b⊥α
【答案】:B


【答案】:B
,若,则输出的结果是
A. B. C. D.
【答案】:D
△ABC的周长为,△ABC的面积为,则角C的大小为
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
【答案】:B
,B两点,分别过A,B作抛物线的切线,
则与的交点P的轨迹方程是
A. B. C. D.
【答案】:A
二、填空题:

【答案】:15
12. 如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为
【答案】:
,b是正数,且,则ab的最小值为
【答案】:9
、B两点,若满足的直线l共有3条,则实数
【答案】:4
,定义两点之间的“直角距离”为。现有下列命题:
①已知P (1,3),Q() (),则d(P,Q)为定值;
②原点O到直线上任一点P的直角距离d (O, P)的最小值为;
③若表示P、Q两点间的距离,那么;
④设A(x,y)且,若点A是在过P (1,3)与Q(5,7)的直线上,且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8,那么满足条件的点A只有5个.
其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)
【答案】:①③④
三、解答题:
16.(12分)为了解某校学生参加某项测试的情况,从该校学生中随机抽取了6位同学,这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.
⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;
⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况,设为这两位同学中成绩低于平均分的人数,求的分布列和期望.
【解析】:⑴这6位同学的成绩平均效为
又
故这6位问学成绩的标准差为s=7……………….6分
⑵随机变量可能的取值为0,1,2,则
故的分布列为
0
1
2
P
即的数学期望………………12分
17.( 12分)学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有改选B菜;而选B菜的,下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星期选A的人数和选B的人数.
⑴试用表示,判断数列是否成等比数列并说明理由;
⑵若第一个星期一选A神菜的有200人,那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?
【解析】:⑴由题知,对有,
所以当且时,
∴当时,{}不是等比数列;当时,{}是以为首项,为公比的等比数列……………(7分)
⑵当时,
∴第10个星期一选A种菜的大约有300人。…………..12分
18. (12分)已知向量,函数.
⑴设,x为某三角形的内角,求时x的值;
⑵设,当函数取最大值时,求cos2x的值。
【解析】:由题可知,,
⑴当时,,
∵
∴
∵为三角形的内角,∴……………….5分
⑵当时,,其中为锐角,且,
当且仅当时,函数。
此时
∴,则...12分
19. (12分)已知四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,PB=BC=CD=AB。Q是PC上的一点,且PA∥平面QBD.
⑴确定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值。
【解析】:⑴当时,PA∥平面QBD,证明如下:
连结AC交BD于点M,
∵2CD=AB,CD∥AB,∴AM=2MC
过PA的平面PAC平面QBD=MQ,
∵PA∥平面QBD,∴AP∥MQ,∴PQ=2QC.…………………4分
⑵设BC=1,如图,以B为坐标原点,以BC,BA,